SPFA-最短路c++初学者笔记

最新推荐文章于 2025-09-14 22:23:49 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-14 22:23:49 发布 · 438 阅读

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#SPFA #最短路径 #初学者笔记

本文介绍了SPFA算法的基本思想，它能处理带有负权边的最短路径问题，通过广度优先搜索的方式进行迭代更新。通过举例说明了SPFA的工作原理，并给出了C++代码实现，帮助初学者理解算法过程。同时，文章提醒读者注意SPFA中节点可以重复入队的特性，这是与标准广度优先搜索的区别。

基本思想

我写的dijkstra算法解析，有兴趣可以看一看
同迪杰斯特拉算法不同，SPFA能处理负权边的情况。SPFA更像是广度优先搜索，枚举了与当前点连接的所有点，这些点的最短路由于当前点最短路的更新也有可能更新，从而影响更多的点；
说了半天可能没人听得懂~~ 举个例子
图片来自百度百科在这里插入图片描述
从a点出发(a与a的距离是0，未连接我们视为无限大)

a	b	c	d	e	f	g
0	∞	∞	∞	∞	∞	∞

枚举a出发的所有点
更新b,c,d。b,c,d入队，a出队；

a	b	c	d	e	f	g
0	24	8	15	∞	∞	∞

这些点的更新导致：
b点：更新e=b(24)+邻边(6)=30,判断30<+∞,因此更新e（当然如果新的距离比原来还大，那就不更新了）
e点入队，b出队；

a	b	c	d	e	f	g
0	24	8	15	30	∞	∞

c点：e=c(8)+邻边(7)=15<30,因此更新e
f=c(9)+邻边(3)=12<∞,因此更新f（顺便说一下，用邻接表来存的）
e，f入队，c出队

a	b	c	d	e	f	g
0	24	8	15	15	12	∞

一直这样下去更新完所有点

注意

到达点g后，我们会发现还可以更新点b，而点b已经早早的出队了，此时竟然又入队，SPFA与广搜的最大不同之处就是SPFA出队之后可以重新入队（众所周知，广搜一旦走过了就会被做标记），而这个例子证明到b的最短路径的确不是我们第一次更新的值a–b:24 , 而是第二次入队更新的g—b 19+3=22；

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int first[100001];//表示以点i为起点的最新一条边的编号
int next[100001],v[100001],c[100001];//next[i]表示和第i条边相邻一条边的编号；v[i]表示第i条边的终点编号
int size=0;
bool exist[100001];//true表示点i已经在队列中
int f[100001],p[200001];//p是队列数组

void inser(int x,int y,int w)//建立邻接表
{
size++;//增加新的一条边（全局变量）
next[size]=first[x];//与size这条边相邻的边是first(即从x点出发的最新一条边)
first[x]=size;
v[size]=y;//记录size这条边的终点编号
c[size]=w;//记录size这条边的权值
}

int main()
{

int n,k,t;
cin>>n>>k>>t;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
	int x,y,w;
	cin>>x>>y>>w;
	inser(x,y,w);
	inser(y,x,w);//无向图反向建立一次
}

memset(exist,false,sizeof(exist));
fill(f,f+n+1,100000000);
f[t]=0;
p[1]=t;
int head=0,tail=1;
exist[t]=true;
while(head<tail)
{
	head++;//队首顶点出队
	exist[p[head]]=false;//出队标记
	int u=first[p[head]];
	while(u!=0)//判断从这个点出发的边是否用完
	{
		
		if(f[p[head]]+c[u]<f[v[u]])**//点的编号与边的编号别混淆**
		{
			f[v[u]]=f[p[head]]+c[u];
			if(exist[v[u]]==false)//如果不在队列中
			{
				tail++;
			p[tail]=v[u];
			exist[v[u]]=true;//入队标记
			}
			
		}
	 u=next[u];//找到下一条边
	}
}
cout<<f[n];
return 0;

}

希望多多指教！