最小生成树-----prim------初学者笔记

最新推荐文章于 2022-07-26 17:32:36 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-26 17:32:36 发布 · 144 阅读

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本文深入探讨了最小生成树算法的基本思想与实现过程，通过逐步加入权重最小的边来构建最小生成树，确保每次新增的边连接的是当前树与外界的最小权值路径。文章详细解释了算法的每一步，并提供了C++代码实现，帮助读者理解算法细节。

基本思想
“连接一个最小生成树的子图与外界的最小边一定是最小生成树中的边”

每一次循环加入一个点，这个新点与旧点集相连的边的权值最小。
具体解释看下面

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,lowcost[10000];
int cost[10000][10000];
int mincost,minn,k;
int main()
{
    cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=1;j<=n;j++)
	   cin>>cost[i][j];//表示第i点与第j点的直接距离
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		lowcost[i]=cost[1][i];//lowcost[i]是每个点与旧点集（所有已经判断过了的点生成的连通块）的最短距离，现在这个点集里只有点1，所以将其赋为"cost[1][i]"
	}  
	
for(int i=1;i<n;i++)**//枚举除点1外的n-1个点**
	{
		minn=10000000;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if((minn>lowcost[j])&&lowcost[j]!=0)//  !=0表示这个点未判断过；
			minn=lowcost[j];//求出集外点到点集边的最小权值
			k=j;//记录这个点j
		}
		mincost+=minn;
		lowcost[k]=0;//标记已经判断过
		
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(cost[k][j]<lowcost[j])
			lowcost[j]=cost[k][j];//更新:因为点集中加入了新点k，所以需要更新点到点集的最短距离
		}
	}
	cout<<mincost;
	return 0;
}

希望多多指教！