4、基于全笛卡尔坐标的 2RRR 平面并联机械手力平衡控制

基于全笛卡尔坐标的 2RRR 平面并联机械手力平衡控制

1. 引言

工业机器人在高速运动时，会向固定框架传递振动，这主要是由不平衡惯性力导致的，进而增加了振动力和振动矩。因此，机器人动力学平衡的主要目标是消除或减少传递到基座和周围结构的可变动载荷。

传统的动力学平衡方法有以下两种：
- 质量重新分布 ：目的是使运动连杆的总质心保持静止，通常通过添加配重和反惯性装置来实现，但这会显著增加机器人的质量、整体尺寸以及关节处的作用力。
- 使用辅助结构 ：如平行四边形和缩放仪等，同样是为了使机构的总质心保持静止，但会导致机械系统较为复杂，增加机器人的尺寸。

近年来，提出了一种基于机器人质心优化控制的新方法。该方法通过规划运动连杆总质心的位移，使其轨迹为具有“bang - bang”运动轮廓的直线，从而降低质心加速度的最大值，减少振动力，同时能确保末端执行器的初始和最终位置。本文将采用全笛卡尔坐标（也称为自然坐标）来实现这一方法。使用全笛卡尔坐标的优点是可以直接计算系统的总质心、振动力和振动矩，使基于质心优化控制的方法更易于编程和快速实现。

2. 使用全笛卡尔坐标对 2RRR - PPM 进行建模

一个通用的 2RRR - PPM（五杆机构）如图 1 所示，所有连杆均视为刚体，运动旋转关节用点 A 到 E 表示，点 A 和 E 固定在框架上，连杆长度用 $l_i$（$i = 1, 2, 3, 4$）表示，各连杆的质心用 $g_i$ 表示。

使用全笛卡尔坐标建模的思路是将理想集中在质心的质量分配到“基本点”（即点 A 到 E 这些关节