8、单轨Tripteron机器人与新型两肢3R1T并联机器人的运动学分析

单轨Tripteron机器人与新型两肢3R1T并联机器人的运动学分析

单轨Tripteron机器人运动学

单轨Tripteron机器人由3个PRRR支链组成，为简化运动学公式推导，做如下假设：
- 末端执行器尺寸为零，即位于其上的三个转动关节完全重合。
- 每个支链中相邻的移动副（P）和转动副（R）也完全重合。
- 所有连杆长度均为L。

逆运动学

假设独立坐标向量包含三个移动副的位置，末端执行器位置由点E的笛卡尔坐标描述：
[
q =
\begin{bmatrix}
y_A \
y_C \
y_F
\end{bmatrix};
E =
\begin{bmatrix}
x_E \
y_E \
z_E
\end{bmatrix};
]
在XY平面投影中，点A和E的笛卡尔坐标关系为：
[
\frac{x_E}{y_E - y_A} = \tan\alpha
]
可改写为：
[
y_A = y_E - \frac{x_E}{\tan\alpha}
]
同理，对于第三支链有：
[
\frac{x_E}{y_F - y_E} = \tan\beta
]
进而得到：
[
y_F = y_E + \frac{x_E}{\tan\beta}
]
通过分析第二支链在YZ平面的投影，可得点E的Z坐标关系：
[
\frac{z_E}{y_E -