P2146 [NOI2015]软件包管理器

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树链剖分

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本文介绍了一道结合树剖和线段树的数据结构题目，通过操作求点到根节点的最短路径上的节点数量减去已安装软件包总数，并标记路径节点。同时，可清空子树区间的安装包计数。

很好的树剖板子题：

操作一：求点x到0的最短路径经过的结点个数-路径上已安装的软件包的总个数，同时将经过的路径上的所有点标记为已安装。

操作二：将子树代表的那段存安装包个数的区间清空（或者是说将其sum值赋值为0）。

此处为了实现标记已安装和清空，我们用了一个标记add：

add[i]=1：线段树上的点i及其子区间全被赋值为len[];

add[i]=2:线段树上的点i及其子区间全被赋值为0;

这里add的下放和普通的线段树下放一样，原理相同，但注意add值为0时不要pushdown（防止覆盖子区间原有的add标记）。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#define ri register int
using namespace std;

const int MAXN=200020;
int n,m,q,num,u[MAXN],v[MAXN],fst[MAXN],nxt[MAXN];
int fa[MAXN],deep[MAXN],siz[MAXN],cmax[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],cnt,dfn[MAXN];
int l[MAXN<<2],r[MAXN<<2],sum[MAXN<<2],clean[MAXN<<2],had[MAXN<<2],add[MAXN<<2];
string ss;

inline int read()
{
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||'9'<ch)	ch=getchar();
	while('0'<=ch&&ch<='9')
	{
		x=(x <<3)+(x <<1)+(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return x;
}

void dfs1(int x,int father,int dep)
{
	fa[x]=father,deep[x]=dep,siz[x]=1;
	for(ri k=fst[x];k>0;k=nxt[k])
		if(v[k]!=father)
		{
			dfs1(v[k],x,dep+1);
			if(siz[v[k]]>cmax[x])	cmax[x]=siz[v[k]],son[x]=v[k];
			siz[x]+=siz[v[k]];
		}
}

void dfs2(int x,int anc)
{
	top[x]=anc,dfn[x]=++cnt;
	if(son[x])	dfs2(son[x],anc);
	for(ri k=fst[x];k>0;k=nxt[k])
		if(v[k]!=fa[x]&&v[k]!=son[x])	dfs2(v[k],v[k]);
}

void pushup(int p)
{
	sum[p]=sum[p <<1]+sum[p <<1|1];
}

void pushdown(int p)
{
	if(add[p]==1)
	{
		sum[p <<1]=r[p <<1]-l[p <<1]+1;
		sum[p <<1|1]=r[p <<1|1]-l[p <<1|1]+1;	
	}
	if(add[p]==2)
	{
		sum[p <<1]=0;
		sum[p <<1|1]=0;
	}
	add[p <<1]=add[p],add[p <<1|1]=add[p];
	add[p]=0;
}

void build(int p,int lft,int rit)
{
	l[p]=lft,r[p]=rit;
	if(l[p]==r[p])	 return;
	int mid=(lft+rit)>>1;
	build(p <<1,lft,mid);
	build(p <<1|1,mid+1,rit);
}

void update(int p,int lft,int rit,int tag)
{
	if(lft<=l[p]&&r[p]<=rit)	
	{
		if(tag==1)	sum[p]=r[p]-l[p]+1;
		if(tag==2)	sum[p]=0;
		add[p]=tag;
		return;
	}
	if(add[p]>0)	pushdown(p);
	if(lft<=r[p <<1])	update(p <<1,lft,rit,tag);
	if(l[p <<1|1]<=rit)    update(p <<1|1,lft,rit,tag);
	pushup(p);
}

int query(int p,int lft,int rit)
{
	if(lft<=l[p]&&r[p]<=rit)	return sum[p];
	if(add[p]>0)	pushdown(p);
	int ans=0;
	if(lft<=r[p <<1])	ans=query(p <<1,lft,rit);
	if(l[p <<1|1]<=rit)		ans+=query(p <<1|1,lft,rit);
	return ans;
}

int LCAu(int x)
{
	int ans=0,tot=0;
	while(top[x]!=0)
	{
		tot+=dfn[x]-dfn[top[x]]+1,ans+=query(1,dfn[top[x]],dfn[x]);
		update(1,dfn[top[x]],dfn[x],1);
		x=fa[top[x]];
	}
	tot+=dfn[x]-dfn[top[x]]+1,ans+=query(1,dfn[top[x]],dfn[x]);
	update(1,dfn[top[x]],dfn[x],1);
	return tot-ans;
}

int main()
{
	n=read();
	m=n-1;
	for(ri i=1;i<=m;i++)
	{
		v[i]=i;
		u[i]=read();
		nxt[i]=fst[u[i]],fst[u[i]]=i;
	}
	dfs1(0,0,0);
	dfs2(0,0);
	build(1,1,n);
	q=read();
	for(ri i=1;i<=q;i++)
	{
		cin>>ss; num=read();
		if(ss=="install")  cout<<LCAu(num)<<'\n';
		if(ss=="uninstall")  
		{
			cout<<query(1,dfn[num],dfn[num]+siz[num]-1)<<'\n';
			update(1,dfn[num],dfn[num]+siz[num]-1,2);
		}
	}
	return 0;
}