二分答案经典例题（1） 整数域的二分答案

最新推荐文章于 2025-05-06 22:04:52 发布
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什么时候我们要二分答案？

答：当答案具有单调性时（这不是废话吗emmm）

来看一道最经典的例题：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1182

Problem1：对于给定的一个长度为\small N的正整数数列A，现要将其分成\small M(M\leq N)段，并要求每段连续，且每段和的最大值\small X最小。

数据范围：\small N\leq 10^{5},M\leq N,A{}_{i}>0,\sum A{}_{i}\leq 10^{9}

考虑二分答案：

我们假设每段和的最大值\small X为\small [l,r]内的某个值，显然答案要求的\small X\in [0,sum]。

单调性：当\small X越大时，选取的合法的段的长度就越长，需要分成的段的个数就越少。当\small X越小时，选取的合法的段的长度就越短，需要分成的段的个数就越多。

那么假设当前可以确定我们求的每段和的最大值\small X的最小值就在

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