何为自适应Simpson法
自适应辛普森算法(Adaptive Simpson′s rule)是一类近似算法(Approximation algorithm)，主要用于在信息计算时求较难反导的函数的定积分。其思想是利用二次函数曲线来不断**拟合(Overfitting)所求曲线（显然这传统的直接用矩形或直边梯形作为微元更精准），而所谓的Adapative（自适应）**则是用于优化时间复杂度的方法。 ----wikipedia
在计算几何里，显然可在特殊情况下利用自适应Simpson法求图形的面积。
Simpon公式及推导
Simpson公式
∫abf(x)dx≈(b−a)(f(a)+f(b)+4f(a+b2))6\int_a^bf(x)dx\approx\frac{(b-a)(f(a)+f(b)+4f(\frac{a+b}{2}))}{6}∫abf(x)dx≈6(b−a)(f(a)+f(b)+4f(2a+b))
推导
设f(x)f(x)f(x)为被积函数，g(x)=Ax2+Bx+Cg(x)=Ax^2+Bx+Cg(x)=Ax2+Bx+C为用于拟合f(x)f(x)f(x)的函数，即g(x)≈f(x)g(x)\approx f(x)g(x)≈f(x)，则有：
∫abf(x)dx≈∫abg(x)dx=∫ab(Ax2+Bx+C)dx=A3(b3−a3)+B2(b2−a2)+C(b−a)\int_{a}^{b}f(x)dx\approx \int_{a}^{b}g(x)dx=\int_{a}^{b}(Ax^2+Bx+C)dx=\frac{A}{3}(b^3-a^3)+\frac{B}{2}(b^2-a^2)+C(b-a)∫abf(x)dx≈∫abg(x)dx=∫ab(Ax2+Bx+C)dx=3
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