概率论复习之关于点估计

本来是想在《概率论考点之估计量(高等数学求最值)》中完成的,但发现内容还是挺多的,也挺重要的,不得不新建一个文件。

1、什么是参数估计????

参数估计:本质是对未知参数作出估计。又分为点估计和区间估计两种类型。

设总体 X 的分布函数的形式已知,但它的一个或多个参数未知,借助于总体的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题。F(X,\theta ) 表示在待估参数 \theta 下的一个分布函数。

2、什么是点估计??

点估计:用一点的值来估计未知参数。又分为矩估计和极大似然估计。

矩估计原理:

设 X 是一随机变量,若E(X^{k})  存在,则称它为 X 的  k 阶原点矩,简称  K 阶矩。

我们称 

### YOLOv11 距离估计实现与准确性 YOLOv11作为目标检测领域的一个先进模型,在距离估计方面采用了多种技术来提高精度和可靠性。尽管具体细节可能因版本更新而有所变化,通常这类模型会通过引入额外的回归分支专门用于预测物体的距离。 #### 实现方法 为了实现精确的距离估计,YOLOv11可能会采用如下策略: - **多任务学习框架**:除了常规的目标分类和边界框位置预测外,还增加了一个专门针对距离参数的输出层[^1]。 这种设计允许网络同时优化多个损失函数,从而更全面地理解场景中的三维结构信息。 - **几何约束利用**:结合已知相机内参矩阵以及假设的对象尺寸先验知识,可以构建基于透视投影原理的距离计算公式[^2]。 对于每一个检测到的目标实例,根据其在图像平面上的位置大小反推出实际世界坐标系下的相对远近关系。 - **数据增强与标注改进**:训练集中加入更多样化的样本分布,并且对于每张图片都提供详细的深度图或者LiDAR扫描结果作为监督信号输入给神经网络进行端到端的学习过程[^3]。 ```python def yolo_distance_estimation(image_tensor, model): """ Perform distance estimation using YOLOv11 architecture. Args: image_tensor (torch.Tensor): Input tensor representing an RGB image. model (nn.Module): Pretrained YOLOv11 model instance. Returns: tuple: A pair containing bounding boxes and associated distances. """ outputs = model(image_tensor) bboxes = postprocess(outputs['bbox']) distances = calculate_distances(bboxes, intrinsics_matrix=image_intrinsics) return bboxes, distances ``` #### 准确性评估 关于YOLOv11在距离估计方面的表现,可以从以下几个角度来进行衡量: - **MPJPE指标应用扩展**:虽然最初定义是为了评价人体姿态重建效果,但对于其他类型的对象同样适用。这里可以用它来量化不同关节/特征点之间的空间误差程度[^4]。 - **交叉验证实验设置**:遵循标准协议执行多次随机抽样的测试轮次,确保统计意义上结论的有效性和稳定性[^5]。 - **对比分析现有成果**:参照同类研究中报道的最佳成绩做横向比较,突出展示本方案的优势所在;同时也应该诚实地指出存在的不足之处以便后续改进工作能够有的放矢[^6]。
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