34、整数上的积分差分比与牛顿级数相关研究

最新推荐文章于 2025-11-13 10:58:59 发布

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分类专栏：新资源下的计算未来文章标签：整数积分差分比牛顿级数 Z-牛顿多项式

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                     整数上的积分差分比与牛顿级数相关研究  
 1. 基本定义与命题  
  Z - 牛顿多项式定义  ： 
   (P_0(x) = 1) 
 (P_{2k}(x)=\frac{1}{(2k)!}\prod_{i = - k + 1}^{k}(x - i)) 
 (P_{2k + 1}(x)=\frac{1}{(2k+1)!}\prod_{i=-k}^{k}(x - i)) 
 
  Z - 牛顿多项式性质  ：对于 (k, n \in N)，有以下性质： 
   (P_{2k + 1}(n)=\begin{cases}\binom{k + n}{2k + 1}&\text{if }n > k\0&\text{if }0\leq n\leq k\end{cases}) 
 (P_{2k}(n)=\begin{cases}\binom{k + n - 1}{2k}&\text{if }n > k\0&\text{if }0\leq n\leq k\end{cases}) 
 (P_{2k + 1}(-n)=-P_{2k + 1}(n)) 
 (P_{2k}(-n)=\begin{cases}\binom{k + n}{2k}&\text{if }n\geq k\0&\text{if }0\leq n < k\end{cases}) 
 

                