6、机器人运动学建模与误差分析

机器人运动学建模与误差分析

1 具有关节约束的唯一封闭解

在六自由度串联机器人的逆运动学中，通常不存在封闭解。通过 D - H 方法建立的运动学方程往往有多个逆解，且难以有效封闭。不过，若机器人满足以下充分条件之一，则可求解：
1. 三个连续的关节轴相交于一点；
2. 三个连续的关节轴相互平行。

上述条件即 Pieper 准则。对于六自由度关节型工业机器人，通常满足第一个条件，例如 KUKA KR210 机器人的最后三个关节轴相交于腕点。

满足 Pieper 准则（1）的机器人逆运动学求解思路如下：
1. 根据末端执行器的位姿计算腕点的位置，进而求解关节 A1 的角度 $\theta_1$；
2. 由于关节轴 A2 和 A3 平行，根据平面双连杆机构的解求解角度 $\theta_2$ 和 $\theta_3$；
3. 由于末端执行器的姿态可通过轴 A4、A5 和 A6 的旋转得到，因此可根据 Z - Y - Z 欧拉角表示的解求解角度 $\theta_4$、$\theta_5$ 和 $\theta_6$。

然而，通过上述方法得到的逆运动学通常有多个解，例如六自由度旋转关节机器人最多可能有 8 组解。因此，使用一个 3 位二进制状态量 $s$（从 000 到 111）来约束关节角度，以确定唯一的封闭解。

状态量 $s$（$s_2s_1s_0$）每一位的含义如下表所示：
| 值 | $s_2$ | $s_1$ | $s_0$ |
| — | — | — | — |
| 0 | $0^{\circ} \leq \theta_5 \leq 180^{\circ}, \t