5、机器人运动学：正运动学与逆运动学解析

机器人运动学：正运动学与逆运动学解析

1. 正运动学基础

1.1 连杆坐标系与运动学参数

在机器人运动学中，连杆坐标系的定义十分关键。连杆坐标系 {i} 的建立遵循以下规则：
- x 轴与关节轴 i - 1 和 i 的公法线重合，正方向从关节轴 i - 1 指向关节轴 i。
- y 轴根据右手定则确定。
- 当关节轴 i - 1 和 i 不平行时，坐标系 {i} 的原点 oi 是 zi 和 xi 的交点；若平行，则是 zi 和 xi - 1 的交点。

基于连杆坐标系 {i}，机器人的运动学参数可定义如下：
|参数|定义|
| ---- | ---- |
|关节旋转角 θi|绕 zi 轴从 xi 旋转到 xi + 1 的角度，正方向根据右手定则为逆时针方向|
|连杆偏移 di|沿 zi 轴从 xi 到 xi + 1 的距离，正方向沿 zi 轴方向|
|关节扭转角 αi|绕 xi + 1 轴从 zi 旋转到 zi + 1 的角度，正方向根据右手定则为逆时针方向|
|连杆长度 ai|沿 xi + 1 轴从 zi 到 zi + 1 的距离，无正方向|

1.2 连杆变换与正运动学模型

坐标系 {i + 1} 相对于坐标系 {i} 的位姿关系由连杆变换矩阵 $^iT_{i + 1}$ 表示，它可由四个运动学参数 θi、di、αi 和 ai 数学描述。根据这些参数的几何特性，连杆变换 $^iT_{i + 1}$ 可分解为四个子变换：
1. 坐标系 {i} 绕 zi 轴旋转 θi 得到坐标系 {i’}。
2. 坐标系 {i’} 沿 zi 轴