5、扰动观测器与鲁棒控制基础及互质分解

扰动观测器与鲁棒控制基础及互质分解

1. 直流电机转矩控制系统

在直流电机转矩控制系统中，有不同的控制方式，包括有电流反馈和无电流反馈的情况。
- 有电流反馈情况 ：为了尽可能实现快速响应，系统需要具有高增益，从而得到 $i_a = i_{ref}$。同时，根据相关方程，可找到 $i_{ref} = \frac{1}{K_t} \tau_{ref}$ 的关系，并在电流参考值前插入增益 $\frac{1}{K_t}$，最终实现 $\tau = \tau_{ref}$，这是许多控制系统得以实现的关键部分。
- 无电流反馈情况 ：当电感值 $L_a$ 较小，且电气时间常数 $t_e = \frac{L_a}{R_a}$ 明显小于控制系统的时间常数时，可以认为 $L_a \approx 0$ 并省略电流反馈。此时使用 $\frac{1}{(L_a + R_a)} \approx \frac{1}{R_a}$ 进行处理。图 2.29 展示了这种情况下的直流电机转矩控制系统，其中虚线部分是用于抵消感应电动势 $K_e\omega$ 的补偿功能，但如果效果不显著，通常会省略。

2. 小车模型与旋转电机的关系

假设电机安装在小车上并直接连接到半径为 $r$ 的车轮。施加在电机上的扰动转矩被认为是操作小车本身所需的转矩 $\tau_c$，而非来自外部力的转矩。电机的运动方程如下：
- 电机运动方程：$J \dot{\omega}(t) = \tau(t) - \tau_c(t)$ （式 2.28）
- 小车运动方程：$m_c \dot{v}_c(t) = f_c(t) - d(t