5、扰动观测器与稳定控制：原理、应用与理论基础

扰动观测器与稳定控制：原理、应用与理论基础

1. 扰动观测器基础

1.1 直流电机转矩控制系统

在直流电机转矩控制系统中，为了实现快速响应，系统通常需要具有高增益。通过这种方式，能够尽可能地使电流 (i_a) 等于电流参考值 (i_{ref})。同时，依据特定方程可知 (i_{ref}=\frac{1}{K_t}\tau_{ref})，在电流参考值前引入增益 (\frac{1}{K_t}) 后，可使实际转矩 (\tau) 等于转矩参考值 (\tau_{ref})，这是实现众多控制系统的关键部分。

1.2 无电流反馈情况

当电感值 (L_a) 较小，且电气时间常数 (t_e = \frac{L_a}{R_a}) 远小于控制系统的时间常数时，可以近似认为 (L_a \approx 0)，从而省略电流反馈环节。此时，使用 (\frac{1}{L_a + R_a} \approx \frac{1}{R_a}) 进行处理。补偿虚线部分用于抵消感应电动势 (K_e\omega)，若其影响不显著，通常可省略。

1.3 小车模型与旋转电机的关系

假设电机安装在小车上并直接连接到半径为 (r) 的车轮上。电机所受的扰动转矩可视为驱动小车本身所需的转矩 (\tau_c)，而非外部力产生的转矩。电机的运动方程如下：
- (J\dot{\omega}(t) = \tau(t) - \tau_c(t))
- (m_c\dot{v}_c(t) = f_c(t) - d(t))

其中，车轮旋转与行驶速度的关系为 (\omega = \frac{v_c}{r})，电机转矩与小车驱动力的关系为 (\ta