27、金融数学建模与蒙特卡罗模拟：从理论到实践

金融数学建模与蒙特卡罗模拟：从理论到实践

1. 蒙特卡罗模拟练习题概述

蒙特卡罗模拟在金融领域有着广泛的应用，通过一系列练习题可以加深对其在不同场景下应用的理解。以下是部分练习题的介绍：

1.1 随机积分相关练习

• 练习 9.1 - 9.3 ：分别针对不同的确定性函数 (g(t))，如 (g(t) = \cos (t))、(g(t) = \exp (t)) 和 (g(t) = W^4(t))，在 (T) 给定的情况下，理论上确定随机积分 (\int_{0}^{T} g(t)dW(t)) 的值，并通过蒙特卡罗实验进行验证。
• 练习 9.4 ：验证等式 (\int_{0}^{T} W(z)dz = \int_{0}^{T} (T - z)dW(z))，取 (T = 5)，通过数值蒙特卡罗实验确认等式成立。

1.2 条件期望相关练习

• 练习 9.5 ：
  • a 部分 ：通过蒙特卡罗模拟证明 (E[W(t)|F(t_0)] = W(t_0))，其中 (t_0 = 0)。
  • b 部分 ：证明 (E[W(t)|F(s)] = W(s))（(s < t)），此部分需要进行蒙特卡罗“子模拟”。

1.3 随机微分方程与期权定价练习