56、基于模糊输入的感知逻辑演绎

基于模糊输入的感知逻辑演绎

1. 数学背景

在进行基于模糊输入的感知逻辑演绎（PbLD）之前，我们需要了解一些必要的数学背景知识。
- 代数结构 ：我们固定使用卢卡西维茨代数 (L = \langle[0, 1], \land, \lor, , \to, 0, 1\rangle) 作为背景代数结构。
- 模糊集相关定义 *：设 (U) 为论域，(A, B \in F(U))。若对于所有 (u \in U)，都有 (A(u) \leq B(u))，则称 (A) 是 (B) 的子集，记为 (A \subseteq B)。用 (\varnothing) 表示 (U) 上的空模糊集，即对于所有 (u \in U)，(\varnothing(u) = 0)。设 (u_0 \in U)，用 (\chi_{u_0}) 表示在点 (u_0) 处的模糊集（模糊单点），定义为 (\chi_{u_0}(u_0) = 1)，对于 (u \neq u_0)，(\chi_{u_0}(u) = 0)。

模糊 IF - THEN 规则系统的主要组成部分是评价性语言表达式，简称评价表达式。一个简单的评价表达式具有以下结构：(\langle语言修饰词\rangle\langle原子评价表达式\rangle)。原子评价表达式是规范形容词之一：小（(Sm)）、中（(Me)）和大（(Bi)）。语言修饰词是特定的副词，使原子表达式的解释或多或少精确。我们可以区分具有缩小效果和扩大效果的修饰词（特殊情况是空修饰词）。

缩小效果	扩大效果 </