55、模糊偏序集理论与基于感知的逻辑演绎

模糊偏序集理论与基于感知的逻辑演绎

1. 模糊偏序集理论基础

1.1 PFCT1(L∗)理论概述

模糊偏序一阶类理论PFCT1(L∗)是多排序一阶逻辑L∀∗中的理论。其语言包含以下元素：
- 元素变量，用小写字母x, y等表示。
- （模糊偏序）类变量，用大写字母A, B等表示。
- 每个排序上的（清晰的全）相等谓词 =。
- 元素和类之间的（模糊偏序）隶属谓词 ∈，公式x ∈A可缩写为Ax。
- 对于每个变量x和每个PFCT1(L∗) - 公式ϕ的类项 {x | ϕ(x)}。

PFCT1(L∗)的预期模型由给定元素域上的所有L∗ - 值隶属函数组成，对谓词和类项有如下解释：
- ∥x ∈A∥ = ∥A∥(∥x∥)
- ∥{x | ϕ(x)}∥: ∥x∥ → ∥ϕ(x)∥

虽然上述预期模型的理论不可公理化，但类似经典二阶逻辑和FCT1(L)，以下亨金式公理对于大多数实际目的是足够的：
- 相等公理：x = x和x = y → (ϕ(x) ≡ ϕ(y))，类也有相同公理。
- 外延性：(∀x)(Ax ≡ Bx) → A = B
- 类理解：y ∈ {x | ϕ(x)} ≡ ϕ(y)

1.2 模糊集 - 理论概念的偏序变体

由于模糊偏序逻辑L∀∗比模糊逻辑L∀有更丰富的有意义连接词和量词，FCT1(L)中定义的模糊集 - 理论概念通常可以以多种方式推广到PFCT1(L∗)。

1.2.1 域和相等

FCT1(L)和PFCT1(L∗)的主要区别在于，FCT1(L)中表示模糊类的隶