57、基于模糊输入的感知逻辑推理与模糊集的分级优势及等势性

基于模糊输入的感知逻辑推理与模糊集的分级优势及等势性

1. 感知逻辑推理与模糊输入

在逻辑推理中，当涉及模糊输入时，我们需要特定的理论和方法来处理。这里有一个重要的引理：
- 引理 4 ：设 LD 为语言描述，(i \in N_n)。若使用 (rB_{P bLD})，则有 (A_i \circ \hat{R} {A_i} \subseteq B_i)。
- 证明思路 ：根据引理 2 可得 (\hat{R} {A_i} \subseteq \hat{R}_i)，其中 (\hat{R}_i(u, v) = A_i(u) \to B_i(v)) 可求解方程。然后利用 (*) 的单调性即可证明该结论。

接着引入了一个修改后的有限条件。在以往，该条件通常定义为存在排他点，即完全属于单个前件模糊集且完全不属于其他前件模糊集的点。但对于由完全重叠模糊集建模的评估语言表达式，此条件不成立。不过，由于使用了 PbLD 推理，只要这些点仅存在于触发规则的所有前件模糊集中就足够了。
- 定义 6 ：给定 LD，若对于所有 (i \in N_n)，存在 (u_i \in U) 使得 (A_i(u_i) = 1)，且对于所有 (j \in P_{LD}^B (A_i))（(j \neq i)）有 (A_j(u_i) = 0)，则称触发规则满足修改后的有限条件。
- 命题 1 ：给定 LD 且前件模糊集满足修改后的有限条件，那么对于任何 (i \in N_n)，有 (A_i \circ \hat{R} {A