偏序集与偏序关系

一、偏序集

偏序集是有集合S与和其对应的偏序关系R构成的，记作(S,R),

注意，R代表的是一种偏序关系，而不是一个集合或一个数，R可以是，等等

比如(,)。

二、偏序关系

在说什么事偏序关系之前，先说一说几个相关概念。

1.自反性

对于一个集合S，集合中的任意一个元素a，满足aRa(R是一个关系)。

记作：aRa，

2.反对称性

对于一个集合S，集合中的任意两个元素a,b满足aRb且同时满足bRa,则有a=b。

3.传递性

对于一个集合S，集合中的任意三个元素a,b,c满足aRb且满足bRc,则有aRc。

满足以上三个结论的二元关系即称为偏序关系。