54、模糊关系合成与模糊偏集理论：概念、应用与发展

模糊关系合成与模糊偏集理论：概念、应用与发展

1. 模糊关系合成中排除特征的融入

1.1 证明与理论基础

在模糊关系合成的研究中，涉及到一些等式的证明。第一个等式成立是因为 MV - 代数是剩余格，其中的不等式通常是成立的。第二个等式的证明与引理 5 的证明类似，利用了在任何 MV - 代数中都成立的 ¬a ⊕¬b = ¬(a ⊗b) 这一事实。

1.2 示例展示

为了说明排除特征融入模糊关系合成的影响，我们来看一个示例。假设有以下集合：
- 动物家族集合 Z ：包含鸟类（z1）、鱼类（z2）、狗类（z3）、马科动物（z4）、蚊子（z5）、单孔目动物（z6）、爬行动物（z7）。
- 动物特征集合 Y ：包括飞行（y1）、羽毛（y2）、鳍（y3）、爪子（y4）、毛发（y5）、牙齿（y6）、喙（y7）、鳞片（y8）、游泳（y9）。
- 待分类动物集合 X ：有鸭嘴兽、鸸鹋、无毛狗、短吻鳄、鹦鹉鱼、海雀。

同时，给出关系矩阵 S、E 和 R 如下：
| S | z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | z6 | z7 |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| y1 | 0.8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| y2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| y3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0.5 | 0 |
| y4 | 0.9 | 0