20、构建动态功能脑网络的鲁棒统计模型

构建动态功能脑网络的鲁棒统计模型

1. 引言

在脑科学研究中，动态功能连接（dFC）的分析对于理解大脑的功能和疾病诊断具有重要意义。本文介绍了一种用于构建动态功能脑网络的鲁棒统计模型，该模型利用张量分析方法，联合优化个体的动态功能连接，并为群体的dFC生成紧凑的张量编码，可用于疾病诊断。

2. 模型构建

2.1 约束条件

要优化的dFC形成于3D张量中，我们提出迭代优化所有P个训练对象的4D张量$\Sigma$，并构建dFC的统计模型。4D张量$\Sigma$需满足以下约束条件：
1. 接近通过皮尔逊相关性测量得到的观测4D张量$\mathcal{C}$，即$\left|\Sigma - \mathcal{C}\right|_2^2 \rightarrow 0$。
2. 大脑区域之间的连接具有稀疏性。
3. 具有低秩特性，这体现在每个连接矩阵$S_p^t$内的模块化、每个对象的dFC $\Sigma_p$在采集时间上的一致性，以及$\Sigma$中所有个体之间的冗余性较低。

2.2 空间和时间基的学习

同时考虑$\Sigma$中的个体间差异，包括功能连接（FC）的空间模式和群体中连接变化的动态模式。我们同时学习空间连接和时间动态的基，使得初步优化的$\Sigma$可以从这两个基的投影中重建。具体步骤如下：
1. 由于$N \times N$的连接矩阵是对称的，将4D张量$\Sigma$重塑为$N^2 \times T \times P$的3D张量，记为$\text{reshape} {4D \rightarrow 3D}(\Sigma)$。
2. 基