新型NTC热敏电阻线性化电路

一种新型NTC热敏电阻线性化电路设计

摘要

提出了一种用于NTC热敏电阻线性化电路的新型设计。该设计的创新性在于将两种线性化电路进行特定组合：串并联电阻分压器和两级分段线性模数转换器。在第一级线性化电路的输出端获得准线性电压。为了消除残余电压非线性，采用了第二级线性化电路，即两级分段线性模数转换器。该电路由两个闪速模数转换器组成。第一个模数转换器为分段线性，实际执行线性化功能；第二个模数转换器为线性，用于减小由第一个转换器引入的量化误差。在线性化完成后，在−25至75°C的温度范围内，测量温度与实际温度之间的最大绝对值差为0.014°C，在10至40摄氏度的温度范围内为0.001°C。

关键词 ：线性化，NTC热敏电阻，分段线性闪速模数转换器，串并联电阻分压器。

1. 引言

温度测量的应用领域非常广泛，从简单的环境温度测量到用于先进空间或激光技术中的复杂测量都有涉及。为了为特定应用选择合适的温度传感器，必须考虑一些重要需求，包括测量精度和分辨率、传感器尺寸、传感器安装便利性、与仪器系统接口的便捷性、传感器本身的低成本及其校准程序的低成本等。针对这些选择标准所进行的研究表明，在大多数温度传感应用中，NTC热敏电阻提供了最理想的传感器特性[1]。NTC热敏电阻是一种具有负温度系数的热敏电阻，即其电阻随温度升高而降低[2]。此外，由于具备成本效益高、坚固性强、高温度灵敏度和高精度、良好的抗电噪声能力以及宽泛的温度范围（可从−80°C扩展至300°C）[2]，NTC热敏电阻得到了广泛应用。然而，与其他类型的温度传感器相比，NTC热敏电阻的这些特性和优势被其热敏电阻阻值与测量温度之间的高度非线性关系所掩盖。为了获得测量温度的数字形式，必须提供一个与温度成比例的电压信号。为此，通常将热敏电阻接入一个带有恒压或恒流源的电路中。由于热敏电阻阻值与温度之间存在非线性关系，导致电路输出电压与温度之间也呈非线性关系。这种电压‐温度关系的线性化多年来一直受到广泛关注，因此提出了大量线性化方法。这样就提供了选择合适线性化方法的可能性。

任何传感器线性化方法均可分为以下三类之一：模拟、数字或混合方法[3]。模拟类方法包括在模数转换之前，利用无源或有源模拟电路实现的传感器线性化过程[4−6]。在传感器输出完成模数转换之后进行的线性化过程属于数字类线性化方法。该类方法中常用的是查找表方法。第三类方法包括在模数转换过程中进行的线性化方法。此时，通过使用具有与传感器传递函数（静态输入‐输出特性）相反的非线性传递函数的非线性模数转换器来实现线性化。这样，模数转换和传感器输出的线性化由同一电路同时完成[7−10]。

在一篇论文[4]中，研究了使用分压线性化电路（如惠斯通电桥和串并联电阻分压器）对NTC热敏电阻进行线性化的方法。NTC热敏电阻的输出电压采用一阶和三阶多项式拟合方程进行建模。拟合是在采集的校准点（输入温度、输出电压）之间进行的。数值结果表明，当将NTC热敏电阻置于串并联分压器中时，使用三阶多项式拟合方程建模得到的拟合误差最小。一种用于补偿NTC热敏电阻非线性的低成本且简单的解决方案是在[5]中提出的有源模拟电路。该电路由稳定的直流电压源、单位增益放大器、与NTC热敏电阻串联的线性化电阻以及反相放大器组成。单位增益放大器采用运算放大器，以降低激励电压，避免热敏电阻自热。由于激励电压为负，反相放大器在其输出端产生正电压。此外，输出电压随温度升高而增加。而且，适当选择线性化电阻可以实现输出电压与测量温度之间的线性关系。在线性化之后，30至120°C温度范围内的相对测量误差为±1%，较窄范围内的误差为±0.5%。另一篇文献[6]提出了一种更为简单的线性化电路，该电路基于串并联分压器与运算放大器的组合。该电路是模拟域中实现NTC热敏电阻线性化的又一个例子。NTC热敏电阻被置于串并联电阻分压器中，同时使用运算放大器来提高NTC热敏电阻的灵敏度和工作范围。

在[7]和[8]中，提出了一种采用分段线性ADC对传感器输出进行同时数字化和线性化的方法。这些论文中提出的转换器由两个闪存模数转换器组成。具体而言，第一级闪存模数转换器具有分段线性的传递函数（输出数字码相对于模拟输入电压），该函数逼近与传感器传递函数（输出电压相对于输入温度）相反的非线性函数。通过这种方式，线性化实际上由第一级模数转换器完成。第二级闪存模数转换器是线性的，用于减小第一级转换器引入的量化误差。在[9]中提出了一种NTC热敏电阻线性化的模拟与混合方法相结合的方案。更准确地说，首先使用对数放大器对热敏电阻阻值‐温度关系的反向指数特性进行补偿，然后将对数放大器输出端得到的电压信号进一步通过双斜率模数转换器进行线性化和数字化。在论文[10]中，提出了一种针对旋转位置编码器获得的正弦电压信号的两相线性化方法。在使用比较器、反相放大器和逻辑电路网络实现的第一级线性化阶段输出端，获得了一个伪线性电压信号。

通过考虑上述参考文献中提出的线性化方法应用后所获得的结果，本文提出了一种由串并联电阻分压器和两级分段线性模数转换器（两级PWL ADC）组成的NTC热敏电阻线性化电路。所提出线性化方法的创新性在于将两种适用于补偿NTC热敏电阻非线性特性的线性化电路进行特定组合。其中，NTC热敏电阻构成串并联电阻分压器的一部分，而两级分段线性模数转换器包含两个闪存模数转换器：分段线性闪速ADC和线性闪速ADC。具体而言，在两级分段线性ADC中，线性化由分段线性闪速ADC完成。该分段线性闪速ADC具有由多个线性段组成的传递函数，用于逼近串并联电阻分压器输出电压随温度变化的函数依赖关系的反函数。由此，测量温度值与实际温度值之间的差异得以减小。

本文的其余部分组织如下。第二部分讨论了使用斯坦哈特‐哈特三参数方程对NTC热敏电阻进行建模。第三部分介绍了提出的线性化电路。第四部分介绍了通过LabVIEW仿真软件获得的数值结果。结论部分给出了对所得结果进行分析后得出的结论。

2. NTC热敏电阻模型

如上所述，NTC热敏电阻是一种具有负温度系数的热敏电阻。其电阻R随温度T的变化可以通过三参数斯坦哈特‐哈特拟合方程[2, 11]进行建模，即近似表示。Steinhart和Hart提出的该拟合方程最初适用于−2至30°C的海洋学范围，但实际上在更宽的温度范围内也有效。需要注意的是，对于特定的温度范围[1, 2]，某些模型的拟合精度优于其他模型。斯坦哈特‐哈特拟合方程具有以下形式：

$$
\frac{1}{T} = A + B \cdot \ln R + C \cdot (\ln R)^3
$$

其中T为温度（单位：开尔文），R为热敏电阻阻值（单位：欧姆），A、B和C为斯坦哈特‐哈特拟合参数。为了确定斯坦哈特‐哈特方程的参数，必须使用至少三个校准点，即需要知道三个温度对应的三个电阻值。本文考虑使用村田公司生产的NTC热敏电阻NTSD0XV103FE1B0[12]，其工作范围为−40°C至125°C。采用三个校准点(−30°C, 179.973 kΩ)、(40°C, 5.353 kΩ)和(110°C, 0.527 kΩ)，计算得到的斯坦哈特‐哈特拟合参数为：A= 0.0011，B= 2.412·10⁻⁴，C= 6.2763·10⁻⁸。

3. 使用所提出电路进行NTC热敏电阻线性化

3.1. 串并联电阻分压器线性化电路

用于NTC热敏电阻线性化的最简单电路是包含该热敏电阻的串联电阻分压电路，并采用恒定非标准电压源。该电路如图2左侧所示。在电路输出端获得的电压U₁呈准线性，且具有一个拐点[2, 6]。对于所考虑的热敏电阻，拐点设定为对应25°C。换句话说，该电压在25°C附近表现出最高的线性度。通过改变拐点的位置，我们可以调整电压线性度最显著的温度范围。该电路的一个缺点是使用了非标准电压源E₁。为了克服这一缺点，可将其转换为采用5V标准电压源的串并联电阻分压器[2, 6]。图2右侧展示了该串并联电阻分压器。

要将串联电路转换为串并联电阻分压电路，必须确定与串联分压电路相关的参数（I、R、E₁）。对于所考虑的NTC热敏电阻，其耗散常数为Cd= 2.1 mW/°C，在25°C时的热敏电阻阻值为RNTC(25°C)= 10 kΩ。考虑到热敏电阻的自热误差∆T不超过0.05°C的条件，可确定在25°C时热敏电阻的允许工作电流I：

$$
I = \frac{C_d \cdot \Delta T}{R_{NTC}(25^\circ C)} = 0.1\,\text{mA}
$$

电阻R的恒定阻值是根据电压U₁对温度的二阶导数等于零的条件计算得出的：

$$
\frac{\partial^2 U_1}{\partial T^2} = 0
$$

前述条件规定，输出电压U₁在以25°C为中心对称的窄温度范围内呈线性（拐点）。根据条件(5)，可推导出电阻R的表达式，并确定其值如下：

$$
R = \frac{R_{NTC}(25^\circ C)}{2} \cdot \left( \frac{\beta - 2T}{\beta + 2T} \right)
$$

$$
R = 9.747\,\text{k}\Omega
$$

从(6)可以看出，参数β表示材料常数，该常数反映了热敏电阻材料电阻率与温度[2]之间的关系。对于所考虑的热敏电阻，β等于3900°K[12]。现在，已知热敏电阻的允许工作电流I和电阻R的值，可以计算非标准电压源E₁的值：

$$
E_1 = I \cdot (R + R_{NTC}(25^\circ C)) = 1.9747\,\text{V}
$$

由于所获得的值不是电压源的标准值，因此将串联分压电路转换为采用标准电压源E₂= 5 V的串并联分压器。通过观察图2的右侧可以得出，一个附加电阻R₂与热敏电阻RNTC并联。此外，电阻R被相应的电阻R₁替代。利用[2]中的转换方程，得到电阻R₁和R₂的值：

$$
R_1 = \frac{E_2}{E_1} \cdot R = 24.68\,\text{k}\Omega
$$

$$
R_2 = \frac{R \cdot R_1}{R_1 - R} = 16.11\,\text{k}\Omega
$$

输出电压U₂在25°C附近也是准线性的，为了减小其残余非线性（从而减小测量温度值与实际温度值之间的差异），需要附加线性化电路。为此，我们建议采用两级分段线性ADC，其将在下一小节中详细描述。

3.2. 两级分段线性ADC线性化电路

如前所述，为了提高电压U₂的线性度，将其输入到两级分段线性ADC中。第一级闪速ADC是一种分段线性转换器，其传递函数是对非线性函数U₂(T)[7, 8, 10]的反函数进行分段线性逼近。电压U₂与温度T之间的关系如图3a所示。在所观测的温度范围边界处，U₂的非线性尤为明显。图3b展示了函数U₂(T)的反向非线性函数。这些互为反函数的图形是使用LabVIEW软件针对热敏电阻NTSD0XV103FE1B0生成的。两幅图中的温度范围均设置为−25°C至75°C。除该温度范围外，还研究了另外三个温度范围。

)

相反的非线性函数)

提出的线性化电路的完整框图如图4所示。带有NTC热敏电阻的串并联分压电路和两级分段线性ADC通过一个用于阻抗匹配的单位增益缓冲放大器隔开。两级分段线性ADC的第一级和第二级转换阶段可以分别具有不同的分辨率N₁ 和N₂ ，但作为示例，图4中的模数转换器具有2位第一级和8位第二级转换阶段。两个阶段均采用闪存型ADC。

由于电压U₂的最大值不超过5 V，因此第一级闪速ADC的参考电压设为5V。具有2位分辨率的第一级闪速ADC需要一个由四个不等阻值电阻构成的网络，以设置三个比较器的参考电压。这些电压称为转折电压[7, 8, 10]，是构成第一级闪速ADC分段线性传递函数的线性段的边界。图5给出了2位分段线性闪速ADC的传递函数。实线代表理想传递函数，其形状与图3b中所示函数一致。然而，实际传递函数由线性段（虚线）组成，其边界为转折电压V₁, V₂和V₃（黑色方块）。特别地，由于函数U₂(T)的非线性特性，这些转折电压在ADC输入范围内呈非均匀分布。这些电压对应的温度是通过将温度范围划分为n₁= 2^N₁个均匀段而获得的。最外边界的温度值不用于转折电压的计算。例如，若N₁= 2位，则从−25到75°C的温度范围被划分为n₁= 4个段，分别为−25到0°C、0到25°C、25到50°C以及50到75°C。转折电压仅针对0°C、25°C和50°C这三个温度确定，即确定的电压数量为3个，这与用于构建2位闪速ADC的比较器数量相同。第一级ADC的输入范围由串并联电阻分压器的输出范围。同样，第一级ADC确定准线性电压U₂样本所属的段。该段的边界即为具有差分输入的第二级闪速ADC的输入范围边界。两个位于两级ADC之间的4选1模拟多路复用器，设定第二级ADC的输入范围，该范围进一步被划分为n₂= 2^N₂个等宽的均匀单元。第二级闪速ADC减小了模数转换第一阶段引入的量化误差，并确定样本所属段内的具体均匀单元。通过这种方式，测量分辨率得以提高，测量精度得到改善。段和单元的数字表示共同构成两级分段线性ADC的数字输出。对于图4所示的情况，最终码字长度为10位。

4. 仿真结果与讨论

为了推导证明所提出的线性化电路有效性的数值结果，考察了四个以25°C为中心对称的不同温度范围。对于每个温度范围，均考察了不同的分辨率组合N₁和N₂。在评估线性化后的残余非线性时，采用绝对误差作为评价参数：

$$
E_{\text{abs}} = |T_{\text{out}} - T_{\text{in}}|\,[^\circ\text{C}]
$$

参数T_out和T_in分别是两级分段线性ADC输出端的温度（测量值）和NTC热敏电阻输入端的温度（真实值）。如图所示，绝对误差也表示在完成线性化后NTC热敏电阻的精度，即测量温度值与实际温度值之间的差值。同时计算了以%为单位的相对测量误差：

$$
E_{\text{rel}}[\%] = \frac{|T_{\text{out}} - T_{\text{in}}|}{\text{full scale}} \cdot 100\%
$$

其中，满量程表示特定温度范围的宽度。在LabVIEW软件中进行仿真所获得的结果如表1和表2所示。

现在让我们讨论所获得的结果。两个表格中的第二列包含未进行第一级分段线性闪速ADC线性化时得到的结果，即当N₁= 0时的情况。具体而言，这些结果对应于仅使用串并联电阻分压器进行线性化的情况。从表1和表2可以看出，随着温度范围的缩小，最大绝对误差和最大相对误差均在减小。当采用分段线性闪速ADC进行线性化时，不同的分辨率组合N₁和N₂会产生不同的结果。

表1. 由两级分段线性ADC实现的线性化在[°C]下有和无线性化的最大绝对误差

温度范围 [°C]	N₁=0 N₂=16	N₁=2 N₂=10	N₁=2 N₂=12	N₁=2 N₂=14	N₁=4 N₂=8	N₁=4 N₂=10	N₁=4 N₂=12	N₁=6 N₂=8	N₁=6 N₂=10
−25−75	7.85	2.598	2.588	2.586	0.22	0.211	0.209	0.017	0.014
−15−65	5.006	1.314	1.308	1.306	0.115	0.109	0.107	0.009	0.007
0−50	1.904	0.39	0.386	0.384	0.033	0.028	0.027	0.003	0.002
10−40	0.658	0.108	0.106	0.105	0.011	0.008	0.008	0.002	0.001

表2. 由两级分段线性ADC实现的线性化前后最大相对误差在[%]的情况

温度范围 [°C]	N₁=0 N₂=16	N₁=2 N₂=10	N₁=2 N₂=12	N₁=2 N₂=14	N₁=4 N₂=8	N₁=4 N₂=10	N₁=4 N₂=12	N₁=6 N₂=8	N₁=6 N₂=10
−25−75	7.85	2.598	2.588	2.586	0.22	0.211	0.209	0.017	0.014
−15−65	6.257	1.642	1.634	1.632	0.144	0.136	0.134	0.012	0.009
0−50	3.807	0.779	0.771	0.769	0.066	0.057	0.055	0.006	0.004
10−40	2.192	0.361	0.352	0.350	0.035	0.028	0.025	0.006	0.002

正如预期，第一级ADC的分辨率越高，误差越低。第二级闪速ADC减小了第一级转换阶段引入的量化误差，随着分辨率N₂的增加，误差逐渐减小，但幅度较小。此外，温度范围越宽，误差越大。例如，当N₁= 2位且N₂= 12位时，最宽温度范围下的最大绝对误差为2.588°C。当N₁= 2位且N₂= 14位时，最大绝对误差为2.586°C，即略低；而当N₁= 4位且N₂= 10位时，误差相比N₁= 2位和N₂= 12位的情况降低了10倍以上。当分辨率N₁提高到6位，并将N₂降低至8位时，误差相比N₁= 4位和N₂= 10位的情况进一步降低了10倍。因此，每将分辨率N₁提高2位，最大绝对误差就降低10倍。这些结果使我们得出结论：第一级ADC分辨率的提高对非线性减小和测量精度提高具有更大影响。然而，随着分辨率N₁的增加，第一级闪速ADC参考电压的计算变得更为复杂和耗时。因此，分辨率N₁不超过6位。

在图6a和图6b中，针对两种不同情况展示了整个系统（从NTC热敏电阻输入到两级分段线性ADC输出）的传递函数以及绝对误差图。图6a表示未使用分段线性闪速ADC（N₁= 0位和N₂= 16位）进行线性化的情况；图6b表示使用6位分段线性闪速ADC进行线性化的情况，总分辨率仍为16位（N₁= 6位和N₂= 10位）。在−25至75°C温度范围内的仿真结果证明了我们所提出的线性化电路的有效性，因为最大绝对误差降低至0.014°C。当温度范围变窄时，误差进一步降低。因此，在10至40°C之间的温度下，当N₁= 6位和N₂= 10位时，最大绝对误差达到最低，为0.001°C。例如，在文献[4]中采用串并联分压器作为线性化电路，在10至39°C温度范围内获得的最低绝对误差为0.04°C。

通过将我们的结果与在[4]中获得的结果进行比较，可以得出结论：两级分段线性ADC对减小绝对误差的贡献是显著的，即我们提出的用于NTC热敏电阻线性化的两种不同线性化电路的特定组合是合理的。

5. 结论

本文介绍了使用串并联电阻分压器和两级分段线性ADC实现NTC热敏电阻线性化的方法。这一特定方案的提出源于我们所追求的目标：线性化电路组合的目的在于减小NTC热敏电阻的非线性，即提高NTC热敏电阻的精度。在串并联电阻分压器的输出端获得了准线性电压。为了进一步线性化该准线性电压，采用了一种由分段线性和线性闪存模数转换器组成的两级分段线性ADC。分段线性闪速ADC的传递函数是对准线性电压随温度变化关系的反函数进行的分段线性逼近。换句话说，线性化是由分段线性闪速ADC完成的，因此其分辨率对非线性减小的影响最大。特别是与仅使用串并联电阻分压器的情况相比，测量温度值与实际温度值之间的绝对值差显著减小。

所提出的新型线性化电路的最大优势在于能够同时实现NTC热敏电阻传递函数的线性化和温度测量结果的数字化。换句话说，同一电路被用于两个不同且要求较高的过程，从而节省了时间、功耗和生产成本。此外，包含NTC热敏电阻的串并联分压电路使得可以使用标准电压源，而相比之下，串联分压电路虽然更简单，但需要使用非标准电压源。

通过改变两个闪存模数转换器的分辨率，可以显著提高测量精度。分辨率增加的唯一限制在于断点电压计算的复杂性，以及构成分段线性闪速ADC中电阻分压器的各个电阻值的调整。这些电压是离线计算的，即根据需要进行线性化的传感器传递函数来计算。另一方面，这意味着两级分段线性ADC可用于任何类型传感器的线性化。

根据温度范围和闪存模数转换器的分辨率，残余非线性误差可降低至0.001°C。该结果证明了提高NTC热敏电阻精度的目标已经实现。