19、判断聚合：理论、挑战与解决方案

判断聚合：理论、挑战与解决方案

1. 判断聚合基础与域限制条件

在判断聚合中，我们常面临一些逻辑和决策上的挑战。例如，有如下简单的逻辑关系表：
| p | q | p ∨ q |
| — | — | — |
| V1: 0 | 0 | 0 |
| V2: 0 | 1 | 1 |
| V3: 0 | 1 | 1 |
| fmaj: 0 | 1 | 1 |

Dietrich和List引入了一个必要且充分的域限制条件：多数一致性（Majority - Consistency）。若一个轮廓P满足，议程A中的每个最小不一致子集X都包含一个未被多数接受的命题，那么该轮廓P就是多数一致的。

域限制条件在某些决策场景中，为解决不可能结果提供了可行的途径。不同群体的多元化程度不同，如果有经验证据表明，在特定群体面对特定决策问题时满足上述条件，那么个体判断就可以安全地聚合为集体判断集。

2. 放宽输出约束

2.1 弃权机制

Gärdenfors最早提出放宽集体判断集的完整性要求。他认为完整性要求过于严格和不现实，因此研究了允许选民对议程中的某些命题弃权的情况。他证明了，如果判断集不必完整（但需演绎封闭且一致），那么每个满足独立性（IND）和全域性（U）的聚合函数必然是寡头式的。

寡头式聚合函数的定义为：存在一个子集O ⊆ N，对于所有的命题ϕ ∈ A和所有的轮廓P ∈ P，当且仅当O中的所有成员对ϕ的判断为真（或假）时，集体判断对ϕ的判断才为真（或假）。当O只包含一个成员时，寡头制就变成了独裁制；当O = N时，就是一致同意规则，可看作全体个体的寡头制。