34、针对RSA及RSA签名的侧信道分析攻击

针对RSA及RSA签名的侧信道分析攻击

1. 引言

在密码学领域，侧信道分析攻击是一种重要的攻击手段。本文将详细探讨针对RSA及RSA签名实现的两种侧信道分析攻击方法：简单功耗分析（SPA）和差分功耗分析（DPA）。

2. RSA相关基础

2.1 RSA密钥参数

设 (p) 和 (q) 是两个不同的奇素数，(n = pq)，(e \in \mathbb{Z}_{\varphi(n)}^{*}) 为公开密钥，其中 (\varphi(n)=(p - 1)(q - 1))。私钥 (d = e^{-1} \mod \varphi(n))。对于实验，参数取值如下：
(p = 29)，(q = 41)，(n = 1189)，(\varphi(n) = 1120)，(e = 3)，(d = 747)。

2.2 模块化指数运算算法

采用从左到右的平方 - 乘法算法（算法4.2）来计算 (a^d \mod n)，代码如下：

Algorithm 4.2: Left-to-right square and multiply algorithm for computing 
modular exponentiation (see Algorithm 3.8) with parameters from Eq. 4.59 
Input: a// a ∈ Z1189 
Output: a747 mod 1189 
1 n = 1189 
2 dbin = [1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]// binary repr