12、非线性常微分方程组的求解方法

深海孤鲸134

于 2025-08-31 11:32:13 发布

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分类专栏：数值计算实战：MATLAB与Python 文章标签：非线性常微分方程组高斯中点法 Lobatto方法

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非线性常微分方程组的求解方法

在科学和工程领域，非线性常微分方程组的求解是一个重要的问题。本文将介绍几种常见的求解方法，包括高斯中点法、Lobatto方法、隐式龙格 - 库塔方法、MATLAB ODE求解器以及Python求解器。

1. 高斯中点法

高斯中点法是一种用于求解初值问题（IVP）的数值方法。以下是计算高斯中点法收敛速率的MATLAB代码：

set(gca, 'YTick', 0:0.1:1) ;
RatesOfConvergence = zeros(Rows-1, 2) ;
fprintf('Rates of convergence of Gauss Midpoint method:\n')
fprintf('--------------------------------------\n')
fprintf('N\t\t Conv. Rate\n')
fprintf('--------------------------------------\n')
for j = 1 : Rows-1
    RatesOfConvergence(j, 1) = GaussMidErrors(j, 1) ;
    RatesOfConvergence(j, 2) = log2(GaussMidErrors(j, 2)/GaussMidErrors(j+1, 2)) ;
    fprintf('%6i\t\t%1.3f\n', RatesOfConvergence(j, 1), RatesOfConvergence(j, 2)) ;
end
fprintf('----------------------------