33、链无关字符串约束：理论与转换算法解析

链无关字符串约束：理论与转换算法解析

在字符串约束的研究领域中，解决可满足性问题是一个关键挑战。由于一般情况下字符串约束公式的可满足性问题是不可判定的，因此研究人员致力于寻找可判定的子片段，并开发相应的决策程序。本文将详细介绍链无关（chain-free）和弱链（weakly chaining）字符串约束片段，并阐述如何将弱链公式转换为链无关公式，以及如何将链无关公式转换为无连接公式。

1. 预备知识

• 集合与字符串 ：
  • 用 (N) 表示自然数集，(Z) 表示整数集。
  • 有限字母集 (\Sigma) 称为字母表，(\Sigma) 中符号的序列 (a_1 \cdots a_n) 称为 (\Sigma) 上的单词或字符串，其长度 (n) 记为 (|w|)。
  • 空单词 (\varepsilon) 的长度 (|\varepsilon| = 0)，是字符串连接运算符 (\circ) 的中性元素。(\Sigma^*) 表示 (\Sigma) 上所有单词的集合，包括 (\varepsilon)。
• 逻辑 ：
  • 在谓词公式中，若谓词的出现处于偶数个否定之下，则该出现为正。
  • 公式若为子句的析取形式，且每个子句是（否定）谓词的合取，则称该公式为析取范式（DNF）。
  • 用 (\Psi[x/t]) 表示将公式 (\Psi) 中变量 (x) 的每次出现替换为项 (t) 后得到的公式。