22、超参数调优：从理论到实践

超参数调优：从理论到实践

在机器学习和深度学习中，超参数调优是提升模型性能的关键步骤。本文将介绍几种超参数调优的方法，包括采集函数的应用、对数尺度采样以及实际数据集上的调优实践。

1. 采集函数

采集函数在贝叶斯优化中起着重要作用，它帮助我们选择下一个要评估的点，以逐步逼近目标函数的最优解。常见的采集函数有熵搜索、改进概率、期望改进和置信上限（Upper Confidence Bound，UCB）等。这里主要介绍UCB采集函数的两种变体。

1.1 第一种UCB采集函数

第一种UCB采集函数的公式为：
[a_{UCB}(x) = \tilde{\mathbb{E}}[f(x)] + \eta \sigma(x)]
其中，(\tilde{\mathbb{E}}[f(x)]) 是代理函数在给定 (x) 范围内的“期望”值，实际上就是该函数在该范围内的平均值；(\sigma(x)) 是代理函数在点 (x) 处的方差；(\eta > 0) 是一个权衡参数。这个采集函数倾向于选择方差最大的点，从而使代理函数的近似效果越来越好。

1.2 第二种UCB采集函数

第二种UCB采集函数的公式为：
[\tilde{a}_{UCB}(x) = \tilde{f}(x) + \eta \sigma(x)]
这种采集函数会在代理函数的最大值附近的点和方差最大的点之间进行权衡。它更适合快速找到目标函数最大值的近似值，而第一种则更倾向于在整个 (x) 范围内对目标函数进行较好的近似。

2. 示例代码

为了更好地理解上述采集函数的应用，我们通过一个复杂的三角