8、拉施模型的初步分析

拉施模型的初步分析

1. 项目区分度与测试设计

在测试设计中，项目的区分度对整体测试信息轮廓有重要影响。包含高区分度的项目往往会“挤出”具有相近“δ”值的项目。高区分度虽不像低区分度那样糟糕，但如果过高，就应引起怀疑。通常在设计测试工具时，会剔除区分度“过高”或“过低”的项目。这是一个事后处理过程，应在探索性数据集上进行。条件允许的话，最好能在单独测试中使用新的受访者，不过对于探索性数据集，这并非严格必要。

这里所讨论的测试采用的是二分法项目，即每个项目只有两种可能的回答。额外的水平处理方式与二分法项目大致相同。

2. 参数估计

2.1 基本原理

与一般的参数估计一样，测试参数（项目难度和个人能力）的估计是通过优化拟合度度量或拟合统计量来实现的。拟合统计量衡量的是模型预测的平均值（期望值）与样本数据（观测值）之间的“距离”。理论上，拟合度度量应衡量与总体模型的距离，但总体模型通常未知，因此拟合度通常是收集的数据与模型之间的“距离”度量。

这个“距离”成为优化过程的成本函数。例如，在线性回归中，成本函数是观测数据点 $O_i$ 与预期数据值 $E_i$ 之间差值的平方和：
$c = \sum_{i}(O_i - E_i)^2$

2.2 拉施模型与逻辑回归

在参数估计过程中，拉施模型本质上是一种逻辑回归。与一般的逻辑回归一样，优化过程没有简洁的封闭解（与线性回归不同），通常需要使用数值方法来找到最优解。

对于涉及少量项目（如五个项目）和少量个体（如两个个体）的小问题，可以使用牛顿 - 拉夫逊方法来近似参数的最大似然估计。这个过程快速且基本能达到