37、数据结构与约束引擎算法解析

数据结构与约束引擎算法解析

1. 二叉搜索树

二叉搜索树是搜索树的一种，它由带有键值（可能还有其他相关值）的节点组成，这些节点以树状结构相互连接。在二叉搜索树中，每个节点最多有两个子节点。节点添加到树中的方式遵循以下原则：对于给定节点，键值较小的节点在其左侧，键值较大的节点在其右侧，相同键值的节点可以在任意一侧。

搜索算法通过遍历树节点并进行键值比较，尝试找到与搜索值匹配的节点。如果构建得当，搜索树可以非常快速地定位值。实际上，平均情况下搜索成功的时间复杂度为 $O(log_2(n))$，其中 $n$ 是树中节点的数量。不过，在某些特殊情况下，例如树是 $n$ 个节点的序列时，搜索的时间复杂度会变为 $O(n)$。

以下是一个简单的二叉搜索树搜索算法的伪代码：

search(key):
    x = root
    while x and key != x.key:
        x = x.left if key < x.key else x.right
    return x

二叉树实际上是一种映射，对于搜索算法来说，它是一种非常高效的结构。虽然哈希表的访问时间复杂度为 $O(1)$，但二叉树有两个关键优势：通常占用空间更少，并且值是天然有序的，可以通过简单的树遍历进行检索。

2. 音高约束引擎的设计

在音高约束引擎的设计中，我们从一个 PMap 开始，其源包含某个旋律的所有音符/角色，目标是一组上下文音符。每个上下文音符都有一个上下文策略，包括目标和声上下文、音高范围，但没有分配的音符。我们还有一组