64、全模拟忆阻电路用于优化任务的比较

全模拟忆阻电路用于优化任务的比较

1. 忆阻电路分析

忆阻电路分析可从单个忆阻器拓展至整个电路。考虑一个图，其中每条边包含一个忆阻器和一个电压发生器串联。内部记忆参数的状态是一个向量 $\vec{w}$，每个元素对应一条边，且由电压发生器 $\vec{s}(t)$ 驱动。由于图中节点/电气连接点处的共享电流，图中的忆阻器会相互作用。

单个忆阻器的分析扩展到电路的方程为：
$\frac{d}{dt} \vec{w}(t) = \alpha\vec{w}(t) - \frac{1}{\beta} (I + \xi\Omega W(t))^{-1} \Omega\vec{s}(t)$
约束条件为 $0 \leq w_i \leq 1$，其中 $W(t) = diag(\vec{w}(t))$ 是包含内部记忆参数的对角矩阵。投影算子 $\Omega_{ij}$ 包含图的拓扑信息，可视为挑选符合基尔霍夫电压定律的配置。

对于纯电阻电路，当边包含与电阻 $r_i$ 串联的电压发生器 $S_i$ 时，若电阻 $r_i = r$ 为常数，平衡电流的向量形式为：
$\vec{i}(t) = -\frac{1}{r}\Omega\vec{S}(t)$
其中 $\Omega = A^t(AA^t)^{-1}A$ 是图的循环空间上的非正交投影算子。矩阵 $A$ 的维度为图的“循环数×边数”，因此 $\Omega$ 具有正确的维度。

还可将上述方程推广到各种驱动形式，使用通用源向量 $\vec{x}$ 表示为：
$\frac{d}{dt} \vec{w}(t) = \alpha\vec{w}(t) - \frac{1}{\beta} (