36、利用傅里叶变换实现仿真仪器

利用傅里叶变换实现仿真仪器

在信号处理和测试领域，傅里叶变换是一种强大的工具，可用于实现仿真仪器，进行精确的信号分析和测量。本文将深入探讨如何利用傅里叶变换实现仿真仪器，以及相关的原理和应用。

1. 采样与信息

在测试中，采样是获取信号信息的重要步骤。对于高速欠采样，存在理论上的采样率，用于分配频率 1 周期的 N 个互质样本。当 N 和 M 互质时，采样波形的信息内容与 N 成正比，且与 M 无关。这意味着在相干测试中，采样率没有下限，而传统的非相干采样或带外采样则必须满足奈奎斯特极限（2W，W 为采样信号中的最高频率）。

对于完全周期性信号，每一个周期收集 1/M 的信息，直到所有 M 个周期都被采样。M/N 的互质比例确保每个周期包含独特且独立的信息。例如，在相干测试中，单位测试周期（UTP）包含 N 个独特样本和 M 个基本相同的信号周期。

在频谱中，存在离散的位置或频段，每个频段的频率是原始频率的倍数。所有关于采样波形的信息都在原始频段内，每个频段包含幅度和相位信息，但两个端点频段除外。奈奎斯特频率频段包含误导性信息，因此不能用作测试频率。

2. 相干滤波与相关

为了使基于 DSP 的自动测试设备（ATE）有效，必须消除待测设备（DUT）输出和测试仪器中的 ADC 之间的滤波器建立时间以及非线性模拟电路。否则，将失去基于 DSP 的 ATE 相对于传统模拟 ATE 的速度优势。

相干滤波基于波形相关性，通过对未滤波的 DUT 输出进行数字化，然后使用 DSP 软件中的仿真仪器进行测量。相干相关 R 定义为：
[
R = G \int_{-\infty}^{\infty