37、基于傅里叶变换实现仿真仪器的技术解析

基于傅里叶变换实现仿真仪器的技术解析

在信号处理和测试领域，利用傅里叶变换实现仿真仪器是一项重要的技术。下面将详细介绍该技术中的关键概念、方法以及相关的测试技术。

采样相关定理

• 香农采样定理 ：若时间函数 $f(t)$ 中不包含高于 $W$ 赫兹的频率成分，那么该函数可以通过一系列间隔为 $1/(2W)$ 秒的点上的函数值完全确定。这为完整确定原始信号提供了充分条件，能确保所有信息得以保留。该条件适用于任何时变函数，且对样本的相位或时间起点没有限制。在测试中，即便被测设备（DUT）存在未知相移，仍可测量其幅度和/或相位。重建信号的绝对相位不受样本集相对于信号的相位影响。不过，该定理要求样本间距规则，不能有间隙、抖动、频率调制或脉冲调制。若非规则采样，即便平均采样率为 $1/2W$ ，也需以更高的速率采样，并精确知道样本的时间位置。对于随机源产生的波形，均匀采样所需的样本最少。对于有限长度向量，定理中的规则间隔点必须小于 $1/(2W)$ 。在模拟测试中对周期性波形采样时，多采一个样本就足够了。
• 奈奎斯特极限 ：它是信号带宽的必要条件，而非最高频率的条件，能保证原始信号中的信息得以保留。
• 非相干采样的通用规则 ：若所有信号频谱能量都在宽度为 $\Delta f$ 的频谱内，则采样频率 $f_s$ 必须选择合适，使区间 $[f_0, f_0+\Delta f]$ 落在 $f_s$ 的两个相邻谐波之间。这就引出了非相干采样的通用规则：$n f_s-\Delta f/2\leq f_0\leq n f_s+\Delta f/2$，其中