19、组合电路测试生成技术解析

组合电路测试生成技术解析

1. 组合电路测试生成基础

在自动测试模式生成（ATPG）过程中，正当化操作包含信号赋值、前向逻辑门仿真、后向逻辑门仿真和回溯等混合操作。布尔可满足性和蕴含图方法是重要的技术手段。

布尔可满足性问题旨在找到能使布尔表达式或方程成立的变量赋值。一个n位布尔向量由n个二进制变量组成，变量或其补集被称为文字。二可满足性（2 - SAT）问题是指找到一组变量值，使形如特定形式的方程成立，其中每个子句仅有两个文字，且该问题可在多项式时间内求解。当子句包含三个文字时，就成为三可满足性（3 - SAT）问题，其求解具有指数时间复杂度。

Chakradhar等人和Larrabee为ATPG问题推导了布尔可满足性公式。针对目标故障，可推导出神经网络的能量函数或布尔和之积表达式，目标故障的任何测试都将使能量函数最小化或满足布尔表达式。能量最小化等同于布尔积之和表达式，关键在于找到高效的可满足性问题求解方法。

这些方法已被他人扩展，成为目前已知的针对大型电路最快的ATPG算法。在这些方法中，每个逻辑门的布尔函数都用关联输入和输出信号的方程来表示。以与门为例，通过设计立方体来表示约束条件，若信号标记一致，立方体值为0；若信号值与门功能不一致，立方体值为1。将这些立方体求和得到布尔方程，该方程仅在输入输出信号值与与门功能一致时成立。其表达式的前两项是2 - SAT项，第三项是3 - SAT项。

此外，还有伪布尔方程和能量函数等不同的表示形式。伪布尔方程通过将布尔或和与运算符替换为算术加法和乘法，并将信号视为可取值0.0和1.0的“实”变量得到。能量函数则让变量在(0, 1)范围内取任意实值。通过布尔假表达式可以更简便地推导布尔方程表示，其补