50、概率旅行商问题的并行分支限界算法与人工蜂群算法优化

概率旅行商问题的并行分支限界算法与人工蜂群算法优化

概率旅行商问题的并行分支限界算法

在解决概率旅行商问题（PTSP）时，并行分支限界算法是一种有效的方法。

算法构建与搜索

算法构建从树的根节点开始，根节点等于 P.ER。根据概率惩罚成本，采用深度优先或广度优先的方法将问题划分为两个子问题。计算惩罚成本后，可轻松得到最大的概率惩罚成本，据此弧进行分离。具体操作是先移除行和列，并将所选弧替换为 ∞，以防止出现寄生回路，如下表所示：
| | A | B | C | D |
| — | — | — | — | — |
| A | ∞ | 0(P.EvAB) | - | - |
| B | - | ∞ | - | 0(P.EvBD) |
| C | 0(P.EvCA) | - | ∞ | - |
| D | - | - | 0(P.EvDC) | ∞ |

根据此概率惩罚计算构建树的第一个分支。搜索过程会持续进行，直到所有分支都被访问、消除或达到过程结束条件，即当前评估值小于所有最终分支的预期长度定义的评估值，且预期长度可在 $O(n^2)$ 时间内计算得出。

并行化过程

算法的并行化过程包含三个关键步骤：
1. 任务拆分 ：将顺序算法拆分为任务（指令或指令组），任务的大小决定了“粒度”。并行化可在不同的粒度级别实现，一般有三种基本粒度类型：
- 细粒度 ：程序的分解可在指令或操作级别进行。
- 中粒度 ：介于细粒度和粗粒