8、量子电路中的测量实现与通信协议

量子电路中的测量实现与通信协议

1. 单量子比特门的近似

根据相关定理，任何单量子比特门都可以用有限集合 G 中的门进行近似，误差至多为 $\frac{\epsilon}{m}$，所需的门数量为 $O(\log^c(\frac{m}{\epsilon}))$。这里集合 G 对于单量子比特门是通用的，并且包含其自身的逆（或者其逆可以由 G 中的有限序列门精确构造）。如果 G 中门的系数的 n 位近似可以在关于 n 的多项式时间内计算，那么有效的分解可以在关于 $\log(\frac{1}{\epsilon})$ 的多项式时间内找到。集合 ${H, T}$ 满足这些条件。对于具有 m 个单量子比特门的电路，对这些门的近似最多需要 $O(m \log^c(\frac{m}{\epsilon}))$ 个来自通用集合的门，这相对于原始电路的大小是一个多对数增长。

2. 用量子电路实现测量

2.1 冯·诺伊曼测量

在量子计算和量子通信中，“完全”投影测量（冯·诺伊曼测量）经常被使用。给定一个正交基 ${|\phi_j\rangle}$ 和一个状态 $|\psi\rangle = \sum_j \alpha_j|\phi_j\rangle$，对 $|\psi\rangle$ 关于基 ${|\phi_j\rangle}$ 进行冯·诺伊曼测量，由正交投影算符 ${|\phi_j\rangle\langle\phi_j|}$ 描述，输出结果 ‘j’ 的概率为 $|\langle\phi_j|\psi\rangle|^2 = |\alpha_j|^2$。

可以使用量子电路来实现对多量子比特寄存器关于任意正交基 ${|\phi_j\rangle}$ 的冯·