1、量子计算入门：从基础概念到强大算法-优快云博客

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量子计算入门：从基础概念到强大算法

1. 计算机与计算资源

计算机是通过执行算法来处理信息的物理设备。算法是实现信息处理任务的明确定义的程序，而信息处理任务总能转化为物理任务。在设计复杂算法和协议时，理想的计算模型很有帮助，但研究计算设备的真正限制时，不能忽视计算与物理的关系。

计算机解决问题所使用的资源量被称为计算复杂度，重要的资源包括时间和空间（即计算机执行计算时使用的内存量）。我们通常将解决给定问题所使用的资源量表示为该问题实例输入长度的函数。例如，计算两个 n 位数字相乘，不同计算机执行同一基本算法可能使用不同的时间资源，如 2n² + 3 或 4n³ + n + 5。

为了研究算法复杂度，我们采用更粗略的衡量方法，只考虑资源需求表达式中的最高阶项，并忽略常数乘法因子。用 O 符号表示算法运行时间的上界，Ω 符号表示下界。在理论计算机科学中，若算法使用的资源量为 O(nᵏ)（k 为常数），则认为该算法是高效的，即多项式复杂度。线性（O(n)）和对数（O(log n)）复杂度的算法也是高效的，而使用 Ω(cⁿ) 资源的算法是指数复杂度，通常被认为是低效的。若算法运行时间不能被任何多项式上界限制，则称为超多项式复杂度。

这种粗略的复杂度衡量方法具有一定的鲁棒性，例如在衡量计算模型复杂度时，信息移动时间通常被忽略，因为在现代计算机中，对于实际大小的 n，这种运输时间可忽略不计，且适当考虑该时间只会使复杂度改变一个线性因子，不影响多项式与超多项式的二分法。