游历魔法王国 C/C++

问题描述

魔法王国一共有n个城市,编号为0~n-1号,n个城市之间的道路连接起来恰好构成一棵树。
小易现在在0号城市,每次行动小易会从当前所在的城市走到与其相邻的一个城市,小易最多能行动L次。
如果小易到达过某个城市就视为小易游历过这个城市了,小易现在要制定好的旅游计划使他能游历最多的城市,请你帮他计算一下他最多能游历过多少个城市(注意0号城市已经游历了,游历过的城市不重复计算)。

输入描述

输入包括两行：
第一行包括两个正整数n(2 ≤ n ≤ 50)和L(1 ≤ L ≤ 100)，表示城市个数和小易能行动的次数。
第二行包括n-1个整数parent[i](0 ≤ parent[i] ≤ i)， 对于每个合法的i(0 ≤ i ≤ n - 2)，在(i+1)号城市和parent[i]间有一条道路连接。

输出描述

输出一个整数,表示小易最多能游历的城市数量。

示例1

输入

5 2
0 1 2 3

输出

3

解答

需要注意以下几点：
首先，小易会杀“回马枪”，例如，0号城市与1号城市与2号城市相连，小易从0号城市出发，可经由 0->1->0->2 浏览3个城市，这也是我一开始没发觉的地方。

其次，该如何计算这个“回马枪”产生的新浏览的城市数量，实际上，长度为n 的“回马枪”必定会为总步数增加2n 的距离，若可行动步数超过该新添的消耗，那么小信就可以再多浏览一个城市，因此可以归纳成一下公式（这里还得感谢各位大牛的解答）：

$ans=\left\{\begin{matrix}step+1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: if\:depth>step \\ depth + 2*\left \lfloor step-depth \right \rfloor + 1 \:\:\:\:else\:if\:ans>cityNum \\ cityNum\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:others\end{matrix}\right.$

其中，$ans$ 为可浏览城市数，$step$ 为可行动次数/步数/距离，$cityNum$ 为城市总数，$depth$ 为没有走“回马枪”的最长移动距离。

下面解释下我使用的迭代算法，与二叉树的遍历迭代版本无异，查找该二叉树的每个叶子节点的深度，如下输入：

10 10
0 3 1 3 0 5 2 7 5

构成如下二叉树

计算上述二叉树的深度，也即是单趟步长，如下表所示。

To	1	2	3	4	5	6	7	8	9
From	0	3	1	3	0	5	2	7	5
Step(Cost)	1				1
			2			2			2
		3		3
							4
								5
StepAll	1	3	2	3	1	2	4	5	2

代码

基本上用的是C的基础语法，为定义方便，夹杂了点C++的语法，定义了个结构体来装道路信息，使用void findNext()函数迭代贪心寻找最长路径，并把路径长度保存在int stepAll[] 里面：

// Author:  LELEJ
// Date:    2018.03.07

#include<stdio.h>

int city = 0; // 城市个数
int step = 0; // 可行动步数
int parent[100]; // 题目中的父子关系
int stepAll[100]; // 记录到达i节点，已消耗的步数stepAll[i]

struct node {
    int from;
    int to;
}node[50]; // 城市结构体

void findNext(int to,int last) {
    for (int i = 0; i < city - 1; i++) {
        if (to == node[i].from) {
            stepAll[i] = stepAll[last] + 1;
            findNext(node[i].to,i); // 递归调用
        }
    }
}

void initCity() {
    for (int i = 0; i<city - 1; i++) {
        node[i].from = parent[i];
        node[i].to = i + 1;
    }
} // 城市初始化

int main()
{
    scanf("%d%d", &city, &step);
    for (int i = 0; i<city - 1; i++) {
        scanf("%d", &parent[i]);
    }
    initCity();
    for (int i = 0; i < city - 1; i++) {
        if (node[i].from == 0) {
            stepAll[i]++;
            findNext(node[i].to,i);
        }
    }

    // 寻找最大步长，即树的最大深度
    int max=0;
    for (int i = 0; i < city - 1; i++) {
        if (max < stepAll[i])
            max = stepAll[i];
    }
    if (step < max){
        printf("%d", step + 1);
    }
    else {
        printf("%d", max + (step - max) / 2 + 1);
    }
    return 0;
}