48、线性模型选择与诊断：方法、实践与残差分析

线性模型选择与诊断：方法、实践与残差分析

在数据分析中，选择合适的线性模型并对其进行有效的诊断是至关重要的。本文将详细介绍线性模型选择的多种方法，包括逐步AIC选择，以及如何进行残差诊断以确保模型的有效性。

1. 模型选择的复杂性

在模型选择过程中，不同的选择算法可能会导致不同的最终模型，即使初始的全模型相同。这是因为模型中的预测变量相互影响，随着预测变量数量的增加，它们之间的关系变得更加复杂。选择算法的顺序和方向会引导我们在选择过程中走上不同的路径，最终得到不同的模型。

例如，在核数据中，前向选择时， pt 被添加到模型 cost~date+cap 中，因为它对模型的改进最为显著；而在反向选择时， pt 被早期移除，因为从模型 cost~date+t1+t2+cap+pr+ne+ct+cum.n+pt 中移除它对拟合优度的降低最小。这表明在较大的模型中， pt 对结果的预测贡献已经被其他预测变量解释，而在较小的模型中，这种影响尚未被解释，因此 pt 是一个有吸引力的添加项。

这凸显了大多数选择算法的多变性，我们应该将这些选择方法视为寻找最简约模型的有用指南，而不是提供通用、确定的解决方案。

2. 逐步AIC选择

2.1 AIC的计算与原理

赤池信息准则（AIC）是一种基于准则的模型选择方法。对于给定的线性模型，AIC的计算公式为：
[AIC = -2 \times L + 2 \times (p + 2)]
其