44、多元线性回归：预测、变换与模型评估

多元线性回归：预测、变换与模型评估

1. 多元线性模型预测

多元回归的预测规则与简单回归相同。在进行预测时，需要牢记以下几点：
- 特定协变量组合的点预测与响应变量的均值（或期望值）相关。
- 置信区间用于衡量均值响应。
- 预测区间用于衡量原始观测值。
- 还需考虑插值（基于原始观测协变量数据范围内的 x 值进行预测）和外推（基于超出该范围的 x 值进行预测）的问题。

以学生身高作为手跨度和性别（在 survmult 模型中）的线性函数为例，我们可以估计特定学生的平均身高及相应的置信区间。以下是具体的代码示例：

# 估计男性学生平均身高及 95% 置信区间
predict(survmult, newdata = data.frame(Wr.Hnd = 16.5, Sex = "Male"),
        interval = "confidence", level = 0.95)
# 估计女性学生平均身高及 99% 预测区间
predict(survmult, newdata = data.frame(Wr.Hnd = 13, Sex = "Female"),
        interval = "prediction", level = 0.99)

然而，在实际应用中，可能会出现观测值落在预测区间之外的情况。例如，在数据集中有两名手跨度为 13cm 的女生，其中一名女生的身高明显高于 99% 预测区间的上限。这可能有以下几个原因：
1. 模型不充分 ：拟合模型中可能