线性回归模型评估与应用：广告投入与销售额预测案例

线性回归模型评估与应用：广告投入与销售额预测案例

摘要

线性回归模型是机器学习中常用的预测工具，但其有效性需要从预测性能、统计假设和泛化能力三个维度综合评估。本文通过广告投入与销售额预测的案例，详细说明了线性回归模型的建模流程、评估标准以及改进方向，展示了如何将数据转化为可解释的商业决策依据。案例分析表明，一个优秀的线性回归模型不仅需要具备高预测性能，还需满足统计假设并具有良好的泛化能力。

一、线性回归模型评估方法与标准

预测性能指标

1. 均方误差（MSE）：预测值与真实值差的平方的平均值，越小越好。
2. 均方根误差（RMSE）：MSE的平方根，与目标变量单位一致，更易解释。
3. 平均绝对误差（MAE）：预测值与真实值绝对差的平均值，对异常值不敏感。
4. 决定系数（R²）：模型解释数据方差的比例，范围为[0, 1]，越接近1越好。

统计假设检验

1. 残差分析：
   • 正态性：残差应近似正态分布（可通过QQ图或Shapiro-Wilk检验验证）。
   • 同方差性：残差的方差应恒定（可用Breusch-Pagan检验或残差-拟合值图观察）。
   • 独立性：残差间应无自相关（时间序列中常用Durbin-Watson检验）。
2. 特征显著性：通过p值或置信区间判断特征是否对目标变量有显著影响。

泛化能力评估