12、MATLAB 矩阵与数组的深入解析及应用

MATLAB 矩阵与数组的深入解析及应用

1. 多维数组

MATLAB 中的数组可以有超过二维的维度。例如，创建一个矩阵：

a = [1:2; 3:4];

可以通过以下方式为其添加第三维：

a(:,:,2) = [5:6; 7:8];

可以将三维数组 a 看作一系列“页面”，每个页面上有一个矩阵，第三维用于对页面进行编号，这类似于具有多个工作表的电子表格，每个工作表包含一个表格（矩阵）。如果需要，还可以使用更高维度的超页面。可以通过 help datatypes 查看特殊多维数组函数列表。

2. 矩阵运算

数组运算在矩阵上是逐元素进行的，但矩阵运算在某些情况下在数学意义上有不同的定义。
- 矩阵加法和减法 ：与等效的数组运算定义相同，即逐元素进行。
- 矩阵乘法 ：可能是最重要的矩阵运算，广泛应用于网络理论、线性方程组求解、坐标系变换和人口建模等领域。当两个矩阵 A 和 B 相乘时，它们的乘积是第三个矩阵 C ，运算表示为 C = AB 。 C 的一般元素 cij 是通过取 A 的