9、环境系统中的传输与吸附现象解析

环境系统中的传输与吸附现象解析

1. 传输与衰减问题的数学求解

在研究环境系统中的物质传输时，经常会遇到涉及衰减和降解的情况。对于这类问题，我们可以通过一系列数学公式来求解。

1.1 常数求解

首先，有方程：
[C_1m_2 \exp(m_2L) + C_0m_1\frac{m_1 - m_2}{\exp(m_1L)} = 0]
由此可解得：
[C_0 = \frac{c_{in}m_2(m_2 - m_1)\exp(m_2L)}{m_1\exp(m_1L) - m_2\exp(m_2L)}]
[C_1 = \frac{c_{in}m_1\exp(m_1L)}{m_1\exp(m_1L) - m_2\exp(m_2L)}]
对于狄利克雷边界条件 (c(0) = c_{in}) 和 (c(L) = c_0)，可得到：
[C_0 = \frac{c_{in}(m_2 - m_1)\exp(m_2L)}{\exp(m_1L) - \exp(m_2L)}]
[C_1 = c_{in} - \frac{C_0}{m_1 - m_2}]

1.2 无量纲化处理

为了更方便地分析问题，我们将解进行无量纲化。解可以写成：
[\frac{c(\tilde{x})}{c_{in}} = \tilde{C} 0\exp(\tilde{m}_1\tilde{x}) + (1 - \tilde{C}_0)\exp(\tilde{m}_2\tilde{x})]
其中，无量纲深度 (\tilde{x} = \frac{x}{L})，(\tilde{m}_1 = m_