95、差分约束下的规划与采样规划方法

差分约束下的规划与采样规划方法

1. 差分约束下的规划基础

• δ(c0, c1)-安全状态轨迹 ：设tF为终止动作应用的时间。若对于所有t ∈ [0, tF]，以q(t)为中心、半径为δ(c0, c1)( ˙q)的球不与工作空间W中的障碍物发生碰撞，则称该状态轨迹为δ(c0, c1)-安全的。这里球的半径随速度线性增长，可将机器人想象成一个半径由速度决定的圆盘。
• 搜索算法与轨迹求解 ：给定xI、xG、c0和c1（仅允许点目标区域），若存在一个δ(c0, c1)-安全状态轨迹，在时间topt后终止于xG。通过选择合适的t（由特定公式给出），对可达性格进行广度优先搜索，能找到一条(1 - ϵ)δ(c0, c1)-安全轨迹，其耗时最多为(1 + ϵ)topt，并近似连接xI和xG。算法运行时间在1/ϵ和定义多边形障碍物的基元数量上是多项式的。但需注意，计算得到的解不一定接近真正的最优解，可能来自与真正最优轨迹不同的同伦类。
• 反向和双向版本 ：可以通过反向时间积分得到类似于正向的可达性格，这表明了从哪些动作序列和相关初始状态可以到达一个固定状态。由于正向和反向图都存在，因此可以进行双向搜索。利用正向和反向时间受限可达锥，初始状态和目标状态可以连接到一个共同的格，例如从原点开始。

2. 欠驱动和非完整系统

许多有趣的系统由于欠驱动或其他约束，无法用具有n个独立动作变量的¨q = h(q, ˙q, u)形式表示。例如某些模型是欠驱动和非完整的，此时难以将方程转换为双积分器向量，因为U(q, ˙q)的维度