50、运动规划与决策理论规划：概念、算法与应用

运动规划与决策理论规划：概念、算法与应用

1 运动规划相关内容

1.1 波前传播算法

对于在最少阶段内到达目标的特殊情况，可采用专门的波前传播算法。该算法与图 8.4 所示算法类似，初始波前 (W_0 = G)，其中对于每个 (s \in G)，(G^*(s) = 0)。在每次迭代中，最优代价 - 到 - 目标值 (i) 增加 1，波前 (W_{i + 1}) 由 (W_i) 计算得出，即 (W_{i + 1} = Front(W_i))。算法在波前为空的第一次迭代时终止。

1.2 相关研究参考

• 导航函数是将反馈引入运动规划的重要概念，相关研究有 [544, 832] 等。
• 若想深入了解向量场特性，[44] 是不错的参考资料，其中有大量有启发性的插图。
• 对于光滑流形和微分几何的学习，可参考 [4, 109, 236, 281, 874, 907, 960] 等。

1.3 练习与实现

1.3.1 练习

1. 假设移动机器人上运行着一个非常快速的路径规划算法，解释如何用该方法模拟机器人上的反馈规划，并说明在线计算开环规划的快速算法与离线计算反馈规划的更好算法之间的问题和权衡。
2. 使用 Dijkstra 算法在带有障碍物的 2D 网格上构建导航函数，并尝试在代价函数中添加靠近障碍物的惩罚项。
3. 若存在替代路线，NF2 算法不一定会使状态沿着最小间隙最大的路线移动，修改 NF2 算法以解决此问题。
4. 解决切线空间问题：