36、组合运动规划与基本运动规划扩展

组合运动规划与基本运动规划扩展

组合运动规划

在组合运动规划中，Canny算法可用于解决运动学闭合问题，但复杂度未反映代数簇维度小于C空间维度的情况。有专门适用于此问题的路线图算法，其运行时间有界。

1. 专门算法
   • 二维平移问题
     • 当机器人在$W = R^2$中平移，$C_{obs}$为多边形时：
       • 若$A$是有$k$条边的凸多边形，$O$是$m$个不相交凸多边形的并集，总边数为$n$，$C_{free}$边界非反射顶点最多$6m - 12$个，反射顶点$n + km$个，分解和搜索$C_{free}$的时间为$O((n + km) \lg^2 n)$，使用随机算法可将时间界降至$O((n + km) \cdot 2^{\alpha(n)} \lg n)$。
       • 若$A$和$O$都是非凸多边形区域，分别有$k$条和$n$条边，Minkowski差可能使$C_{obs}$有多达$\Omega(k^2n^2)$条边，若在$C_{free}$的单个连通分量内搜索可避免此情况，最坏连通分量复杂度为$\Theta(kn\alpha(k))$，规划问题确定性求解时间为$O(kn \lg^2 n)$，随机算法期望时间为$O(kn \cdot 2^{\alpha(n)} \lg n)$。
       • 若$C_{obs}$由$R^2$中的$n$条代数曲线组成，每条曲线次数不超过$d$，仅平移的运动规划问题确定性求解时间为$O(\lambda_{s + 2}(n) \