12、具有良好激励机制的决策市场解析

具有良好激励机制的决策市场解析

1. 决策市场模型

决策市场是一种特殊的市场形式，预测市场可看作其特殊情况。二者都采用顺序市场结构，但决策市场会在结果观察前依据决策规则从一组行动中进行选择，且所选行动可能影响结果发生的可能性。

与以往决策市场模型不同，这里使用决策评分规则而非标准评分规则来给专家评分。这种更通用的函数对于在最广泛的决策市场类别中重现预测市场的短视激励兼容性是必要的。

设 (A) 为有限的行动集，(O) 为结果集。决策市场以初始预测开启，不过它不是单一的概率分布，而是一组条件分布，每个行动对应一个，记为 (P^0 \in \Delta(O)^{|A|})。专家依次进行报告，(P^t) 为第 (t) 轮的预测，(P^t_a) 是选择行动 (a) 时结果的分布，(P^t_{a,o}) 是该条件分布下结果 (o) 的可能性。

市场关闭后，决策者使用决策规则 (D: \Delta(O)^{|A|} \to \Delta(A)) 对最终报告 (P^{\bar{t}}) 进行操作，从 (A) 中按分布 (D(P^{\bar{t}})) 抽取行动 (a^*)。若决策规则仅映射到具有全支撑的分布，则称其具有全支撑。用 (d) 表示行动的分布，(d_a) 表示从集合中抽取行动 (a) 的可能性。

行动选定后，结果 (o^*) 揭晓，专家的每个预测通过决策评分规则 (S: A \times O \times \Delta(A) \times \Delta(O)^{|A|} \to \mathbb{R} \cup {-\infty}) 进行评分，记为 (S_{a,o}(d, P) \equiv S(a, o, d, P))。当只有对观察到的事件赋予