8、离散规划中的逻辑表示与规划方法

离散规划中的逻辑表示与规划方法

1. 逻辑在离散规划中的应用

在离散规划问题中，许多问题的状态空间极为庞大，例如可能达到 $10^{100}$ 个状态。为了避免算法遍历整个状态空间来解决问题，人们投入了大量精力构建问题的隐式编码。逻辑基表示在离散规划的隐式表示构建中十分流行，主要有以下几个原因：
- 历史原因 ：在 20 世纪 50 年代 - 80 年代，这类表示是大多数人工智能研究的基础。
- 紧凑表示 ：对于某些具有规律性的离散规划问题，逻辑基表示能够将其紧凑地表达出来，就像对有规律的字符串进行压缩一样。但并非所有问题都能找到这样的紧凑表示，这也是几十年来规划研究中提出多种表示逻辑的原因。
- 输出解释 ：许多离散规划算法在大型软件系统中实现，逻辑基表示便于为用户提供逻辑清晰的规划步骤解释，而用户通常不关心规划的内部细节。

然而，逻辑基表示也存在难以泛化的缺点。在许多应用中，需要将连续空间、不可预测性、感知不确定性和多决策者等概念纳入规划，这也是目前广泛使用状态空间表示的主要原因。不过，研究逻辑基表示有助于理解离散规划研究与其他规划问题（如运动规划和微分约束下的规划）之间的关系。

2. STRIPS 类表示

STRIPS 类表示是离散规划问题中最常见的逻辑基表示。最初的 STRIPS 系统使用一阶逻辑，虽表达能力强但存在诸多技术难题，后来被限制为仅使用命题逻辑。以下是一种 STRIPS 类规划的表述：
- 实例集合 $I$ ：有限非空的实例集合，例如可以是书籍、汽