41、近似判断聚合：理论与应用

近似判断聚合：理论与应用

1. 引言

在许多决策场景中，判断聚合是一个关键问题。以陪审团审判为例，假设一个陪审团面临一起谋杀案，法律规定只有当被告确实杀害了受害者且精神正常时，才应判定有罪。陪审员们独立对这两个问题形成意见，然后同时投票，且假设他们没有策略性投票行为。然而，Kornhauser和Sager发现，在某些意见分布下，采用基于多数原则的议题式聚合方法，会导致对定罪问题的多数投票结果与对两个基本问题（被告是否杀人、是否精神正常）的多数投票结果的合取之间出现差异，这种差异被称为“教义悖论”。List进一步指出，在均匀分布及其他一些温和的分布假设下，出现这种差异的概率不可忽视。

这种在许多聚合问题中普遍存在的现象，催生了“判断聚合”这一研究领域。目前，该领域在经济学、计算机科学、政治学、哲学、法学等多个学科都有大量研究。判断聚合问题通常涉及一个“议程”，即一组长度为(m)（议题数量）的({0, 1})向量，它定义了个体可能持有的一致（合法、理性、可接受）意见。在处理判断聚合时，通常需要满足两个主要的语法属性：
- 一致性 ：始终返回一个可接受的意见。例如，在上述案例中，聚合后的意见应该是只有当聚合后的意见认为被告确实杀人且精神正常时才判定有罪。
- 独立性 ：独立于其他议题的投票来定义每个议题的聚合意见。这一标准可以看作是尊重议程的结构，而不是将其视为几个不同意见的集合而忽视其结构。

然而，大多数研究发现，满足这两个标准的“可接受”聚合机制集合非常小且不理想（例如独裁制），这些结果被视为不可能结果。在本文中，我们将问题扩展到“近似判断聚合”，放松了一致性和独立性这两个属性，研究近似