32、市场均衡中的买卖拍卖机制

市场均衡中的买卖拍卖机制

1. 引言

市场均衡计算是一个近年来备受关注的话题。给定一个有 $n$ 个交易者和 $m$ 种商品的市场，交易者拥有货币或/和商品，并希望优化他们的效用，该问题旨在确定一个价格向量和一种分配方案，使得没有交易者有交易的动机，且任何商品都没有过度需求。

这个问题在计算机科学界已有很长的历史。1891 年，Fisher 首次提出该问题；1894 年，Leon Walras 独立提出了一般均衡的概念，并认为可以通过一种称为“试探过程（Tâtonnement）”的价格调整过程来实现一般均衡。Arrow 和 Debreu 在某些条件下，用非构造性证明确立了均衡价格的存在性。

在 Fisher 模型中，买家（交易者）最初拥有货币，而卖家最初拥有商品，且买家对货币无价值，卖家对商品无价值。在 Walras 提出的更一般的模型中，交易者最初拥有商品，其可用货币量取决于商品的最终价格。

近年来，在理解市场中计算均衡价格的复杂性方面取得了显著进展。针对一些特殊情况，已经提出了使用原始 - 对偶拍卖算法和凸规划技术的多项式时间算法。其中一个主要的复杂性结果是该问题是 PPAD - 难的。

特别值得关注的是试探过程算法。Scarf 通过计算不动点来计算市场均衡的迭代方法的开创性研究具有重要历史意义。现实生活中的典型市场机制由买卖微步骤组成，可以建模为英式拍卖和荷兰式拍卖的组合。例如股票市场，根据流动性，个别股票的价格会小幅度涨跌，当要价和出价收敛时就会进行股票交易。

为了模拟市场过程并验证算法是否能在多项式时间内收敛到市场均衡，本文考虑了买卖投标模型，这是自然增价拍卖机制的扩展。该机制由买卖阶段组成，当商品供过于求时进