27、需求分配博弈：理论与应用

需求分配博弈：理论与应用

1. 模型概述

需求分配博弈涉及有限的行动集合 $A$ 和有限的玩家集合 $N$。对于每个玩家 $i \in N$，有一个允许需求的凸闭区间 $D_i = [\alpha_i, \omega_i] \subseteq \mathbb{R} {\geq 0}$，以及一个允许行动的子集 $A_i \subseteq A$。玩家 $i$ 的策略是一个元组 $(a_i, d_i)$，其中 $a_i \in A_i$ 是允许的行动，$d_i \in D_i$ 是允许的需求。博弈的策略组合是一个元组 $(a, d)$，其中 $a = (a_i) {i \in N}$ 是行动向量，$d = (d_i)_{i \in N}$ 是需求向量。

玩家 $i$ 在策略组合 $(a, d)$ 下的效用 $u_i(a, d)$ 仅取决于其自身选择的行动 $a_i$ 和需求 $d_i$，以及选择相同行动的其他玩家的总需求 $\ell_{a_i}^{-i}(a, d) = \sum_{j \in N \setminus {i}: a_i = a_j} d_j$。为衡量该效用，为每个玩家 $i$ 和其每个允许的行动 $a_i \in A_i$ 引入间接效用函数 $v_{a_i}^i: \mathbb{R} {\geq 0} \times \mathbb{R} {\geq 0} \to \mathbb{R}$，则 $u_i(a, d) = v_{a_i}^i(d_i, \ell_{a_i}^{-i}(a, d))$。

我们关注的是确定间接效用函数的条件，以确保至少存在一个纯纳什均衡（PNE）。形式上，策略组合 $(a, d)$ 是一个纯纳什均衡，