55、用Matlab代码计算一类可细化函数及其图形展示

用Matlab代码计算一类可细化函数及其图形展示

小波理论与多小波简介

小波理论在众多领域有着广泛应用，像信号处理、生成正态随机数、经济金融、图像去噪等。除了哈尔小波，其他实小波难以同时具备正交性、对称性和紧支撑性。为克服小波的这一缺陷，多小波应运而生，例如GHM多小波和C - L多小波。多小波的构建基于多重多分辨率分析。

多重多分辨率分析中，假设 ${V_j}$ 是 $L^2(R)$ 中一个递增的闭子空间序列，需满足以下条件：
1. $V_j \subset V_{j + 1}$，对于任意的 $j \in Z$；
2. $\cap_{j \in Z} V_j = {0}$，$\cup_{j \in Z} V_j = L^2(R)$；
3. $f(x) \in V_j$ 当且仅当 $f(2x) \in V_{j + 1}$；
4. 存在向量函数 $\Phi(x) = [\varphi_1(x), \varphi_2(x), \cdots, \varphi_r(x)]^T$，使得集合 ${\varphi_i(x - k), i = 1, 2, \cdots, r, k \in Z}$ 是 $V_0$ 的正交基。

由具有上述性质的 $L^2(R)$ 的子空间序列 ${V_j}$ 可生成 $L^2(R)$ 的正交多重多分辨率分析，其中 $V_j = clos_{L^2(R)} \langle \varphi_{i, j, k} : i = 1, 2, \cdots, r, k \in Z \rangle$，$\varphi_{i, j, k} = 2^{j/2} \varphi_i(2^j x - k)$。

对于每个 $j \